Question

Segitiga ABC siku siku di b. titik d terletak pada sisi bc sehingga bd=1. jika sudut CAD= 45 derajat dan DAB = 30 derajat, maka cd= ...

Answer 1

Foto gambar segitiga terlampir

Step-1 pandang ΔABD
Tan 30° = 1/√3
BD / BA = 1/√3
1 / BA = 1/√3
BA = √3

Step-2 mencari tan 75°
Tan 75° = tan (45° + 30°)
= [tan 45° + tan 30°] / [1 - (tan 45°)(tan 30°)]
= [1 + 1/√3] / [1 - 1/√3] ... Kalikan atas-bawah dengan √3
= [1 + √3] / [√3 - 1].. Rasionalkan
= [1 + 2√3 + 3] / 2
= 2 + √3

Step-3 pandang ΔABC
Tan 75° = BC / BA
2 + √3 = BC / √3
BC = √3.[2 + √3]
BC = 3 + 2√3

Final step
Mencari CD
CD = BC - BD
CD = 3 + 2√3 - 1
∴ CD = 2 + 2√3