La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s=f(t) la velocidad instantánea está dada por v=ds/dt=f'(t) y la aceleración instantánea por a=(d^2 s)/(dt^2 )=f^'' (t). Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación: Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial de 25 m/s (ver figura) Considere como aceleración de la gravedad g=10 m/〖seg〗^2. a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V(t) en un instante de tiempo (t)? b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S(t)? Sugerencia: Observe que en el tiempo cero el desplazamiento es nulo (S(t)=0, cuando t=0) c. ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo? Sugerencia: Note que el desplazamiento es nulo cuando la piedra toca nuevamente el suelo (S(t)=0)
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Vo= 25m/s
g= 10 m/s ²
a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V(t) en un instante de tiempo (t)?
V= Vo -g(t)
V= 25-10t .
b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S(t)? Sugerencia: Observe que en el tiempo cero el desplazamiento es nulo (S(t)=0, cuando t=0)
s(t) = ∫ v(t) dt
s(t) = ∫25-10t dt
s(t) = 25t-5t²+c
Cuando t=0 s(t) =0 Entonces:
0= 25(0)-5(0)²+c
c=0 .
s(t) = 25t-5t²
c. ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo?
V= 25-10t
La piedra alcanza su punto maximo, cuando V=0
0=25-10t
t= 2,5 s.
Si la piedra alcanza su punto máximo en t=2.5s. entonces el desplazamiento de la piedra hasta ese momento es de:
s(t) = 25t-5t²
s(t) = 31.25 m.
Movimiento de caida de la piedra:
altura inicial= 31.25m
Vo=0
g=10 m/s²
S(t) = 31.25 - 5(t²)
0=31.25-5(t²)
t= 2.5 s.
La piedra tarda 5 segundos en realizar todo el recorrido, ya que tarda 2.5 s en el primer tramo y 2.5 segundos en el segundo tramo.