Question

Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling (2x+24)m dan lebar (8-x)m. Agar luas taman maksimum,panjang taman tersebut adalah

Answer 1

K = 2 × (p + l)
2x + 24 = 2 × (p + (8 - x))
(2x + 24) : 2 = p + (8 - x)
x + 12 = p + 8 - x
x + 12 - 8 + x = p
p = 2x + 4

L(x) = p × l
L(x) = (2x + 4)(8 - x)
L(x) = 16x - 2x² + 32 - 4x
L(x) = -2x² + 12x + 32

Agar luas maksimum, maka turunan pertama fungsi L(x) harus sama dengan 0
L'(x) = 0
2 × (-2x) + 12 = 0
-4x + 12 = 0
-4x = -12
x = -12 : (-4)
x = 3

p = 2x + 4
p = 2 × 3 + 4
p = 6 + 4
p = 10 cm

Answer 2

Diket keliling = (2x+24) m
lebar = (8-x) m
p = ...?

p = k/2 - l
   = (2x+24)/2 - (8-x)
   = x+12 - (8-x)
   = x+12-8+x
   = 2x + 4

Luas = p × l
         = (2x + 4)(8 - x)
         = 16x - 2x^2 + 32 - 4x
         = -2x^2 + 12x + 32

Agar luas maksimum, maka turunan pertama dari luas harus sama dengan 0
Luas' = 0
-4x + 12 = 0
-4x = -12
x = -12/-4
   = 3

p = 2x + 4
p = 2(3)+ 4
p = 6 + 4
p = 10 cm