Question

Sebuah ruang tamu berbentuk kubus mempunyai panjang sisi 8 m. Salah satu sudut ruang tamu tersebut dibuat dekorasi berbentuk segitiga dengan titik-titik segitiga terletak pada tengah-tengah sisi ruang tamu yang saling bertemu. Jarak titik sudut arah diagonal ruang tamu ke bidang segitiga dekorasi tersebut adalah....

Answer 1

Verified answer

Sebuah ruang tamu berbentuk kubus mempunyai panjang sisi 8 m. Salah satu sudut ruang tamu tersebut dibuat dekorasi berbentuk segitiga dengan titik-titik segitiga terletak pada tengah-tengah rusuk ruang tamu yang saling bertemu. Jarak titik sudut arah diagonal ruang tamu ke bidang segitiga dekorasi tersebut adalah m. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi yang berbentuk persegi dengan ukuran yang sama. Kubus dengan panjang rusuk = s cm, memiliki

• Panjang diagonal sisi = s√2
• Panjang diagonal ruang = s√3

Pembahasan

Misal ruang tamu tersebut adalah kubus ABCD.EFGH

Segitiga dekorasi yang terbentuk adalah segitiga KLM dengan

• K titik tengah DC
• L titik tengah BC
• M titik tengah CG

Jarak titik sudut arah diagonal ruang tamu ke bidang segitiga dekorasi tersebut adalah jarak titik C ke segitiga KLM atau sama juga dengan jarak titik C ke garis MO (O titik tengah KL)

Untuk menentukan jarak titik C ke garis MO adalah buat segitiga CMO dengan ukuran

• CM = ½ CG = ½ (8 m) = 4 m ⇒ CG adalah rusuk kubus
• OC = ¼ AC = ¼ (8√2 cm) = 2√2 m ⇒ AC adalah diagonal sisi kubus

MO = √(CM² + OC²)

MO = √(4² + (2√2)²)

MO = √(16 + 8)

MO = √(24)

MO = √(4 × 6)

MO = 2√6

Pada segitiga CMO tersebut

• Jika alasnya MO maka tingginya x (x adalah jarak titik C ke garis MO)
• Jika alasnya OC maka tingginya CM

Dengan perbandingan luas segitiga (½ . alas . tinggi) maka diperoleh:

½ . MO . x = ½ . OC . CM

MO . x = OC . CM

x =

x =

x =

x =

x =

Jadi jarak titik sudut arah diagonal ruang tamu ke bidang segitiga dekorasi tersebut adalah m  

Cara lain

Jarak titik C ke segitiga KLM  

= CE ⇒ CE adalah diagonal ruang kubus

= (8√3 m)

= m

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang jarak titik ke garis pada limas

brainly.co.id/tugas/15201227

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika  

Kategori : Geometri Bidang Ruang

Kode : 12.2.2

Kata Kunci : Sebuah ruang tamu berbentuk kubus mempunyai panjang sisi 8 m