Question

Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana. persamaan simpangannya dinyatakan sbg y=6 sin 0,2 t dengan t dalam sekon dan y dalam cm. hitunglah
a. amplitudo, periode dan frekuensi
b. persamaan kecepatan dan percepatannya
c. simpangan, kecepatan dan percepatan
pada t=2,5π sekon

Answer 1

Persamaan simpangan y = A sin ωt
Persamaan kecepatan v = y' ⇒ v = ωA cos ωt
Persamaan percepatan a = v' ⇒ a = - ω²A cos ωt ⇒ a = - ω²y

Diketahui:
Persamaan simpangan y = 6 sin 0,2t (t dalam sekon, y dalam cm)

Ditanya & penyelesaian:

(a). amplitudo, periode dan frekuensi
Amplitudo A = 6 cm
⇔ Frekuensi sudut ω = 0,2 rad/s, dan ω = 2π/T
⇔ maka periode T = 2π / ω ⇒ T = 2π / 0,2
Periode T = 10π sekon
⇔ Frekuensi = 1 / T ⇒ f = 1 / 10π
Frekuensi = 0,1/π Hz

(b). persamaan kecepatan ⇒ v = y' ⇒ v = ωA cos ωt
⇔ v = (0,2)(6) cos 0,2t
⇔ v = 1,2 cos 0,2t     [dalam cm/s]
persamaan percepatan⇒ a = v' ⇒ a = - ω²A sin ωt
⇔ a = - (0,2)²(6) sin 0,2t
⇔ a = - 0,24 sin 0,2t     [dalam cm/s²]

(c). simpangan pada t = 2,5π sekon 
⇔ y = 6 sin 0,2(2,5π)
⇔ y = 6 sin π/2
⇔ y = 6 x 1
⇔ jadi simpangan pada t = 2,5π sekon adalah y = 6 cm

kecepatan pada t = 2,5π sekon
⇔ v = 1,2 cos 0,2(2,5π)
⇔ v = 1,2 cos (π/2)
⇔ v = 1,2 x 0
⇔ jadi kecepatan pada t = 2,5π sekon adalah v = 0 cm/s

percepatan pada t = 2,5π sekon
⇔ a = - 0,24 sin 0,2(2,5π)    
⇔ a = - 0,24 sin (π/2)
⇔ a = - 0,24 x 1
⇔ jadi percepatan pada t = 2,5π sekon adalah - 0,24 cm/s²