Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. tiap tahun turun seb.... Question from @lisakindiyanti

August 2018 1 2K Report

Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. tiap tahun turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah ...

idznizhahrina Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Baris dan Deret
Kata Kunci: jumlah n suku pertama, deret aritmatika
Kode: 12.2.7 (Kelas 12 Matematika Bab 7-Baris dan Deret)

Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah ...

Pembahasan:

Suatu barisan disebut sebagai barisan aritmatika jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Misalkan ada barisan bilangan:
$U_1,U_2, U_3, ...,U_{n-1}, U_n \\ b=U_2-U_1=U_3-U_2=...=U_n-U_{n-1}$

$U_n=a+(n-1) \\ S_{n}= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ S_n= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$

dengan;
a=suku pertama
b=beda
Un=suku ke n
Sn= jumlah n suku pertama

Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit ⇒ a=1960

tiap tahun turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16⇒b= -120

total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16⇒S16=...

$S_n= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\ S_{16}= \frac{16}{2}(2(1960)+(16-1)(-120)) \\ S_{16}=8(3920+15(-120)) \\ S_{16}=8(3920-1800) \\ S_{16}=8(2120) \\ S_{16}=16960$

Semangat belajar!
Semoga membantu :)