Question

sebuah lingkaran berada di dalam persegi lingkaran tersebut menutupi sebagian besar daerah persegi, yaitu 20 cm.hitunglah luas dan keliling daerah persegi yang tidak ditutupi lingkaran?​

Answer 1

Jawab

R = jari-jari lingkaran

s = sisi persegi

Luas persegi yang ditutupi oleh lingkaran dapat dihitung sebagai setengah dari luas lingkaran:

\[Luas \, persegi \, yang \, ditutupi = \frac{1}{2} \pi R^2\]

Kita tahu bahwa luas persegi yang ditutupi adalah 20 cm², sehingga:

\[ \frac{1}{2} \pi R^2 = 20 \]

\[ \pi R^2 = 40 \]

\[ R^2 = \frac{40}{\pi} \]

\[ R \approx 3.18 \, cm \]

Jari-jari lingkaran sekitar 3.18 cm.

Sekarang, kita tahu bahwa diameter lingkaran sama dengan sisi dari persegi yang melingkupinya:

\[ 2R = s \]

\[ s \approx 6.36 \, cm \]

Luas daerah persegi yang tidak ditutupi oleh lingkaran adalah:

\[ Luas \, daerah \, tidak \, ditutupi = s^2 - \frac{1}{2} \pi R^2 \]

\[ \approx (6.36)^2 - \frac{1}{2} \pi (3.18)^2 \]

\[ \approx 40.5 \, cm^2 \]

Keliling daerah persegi yang tidak ditutupi oleh lingkaran adalah:

\[ Keliling \, daerah \, tidak \, ditutupi = 4s \]

\[ \approx 25.44 \, cm \]

Jadi, luas daerah persegi yang tidak ditutupi oleh lingkaran adalah sekitar 40.5 cm² dan kelilingnya adalah sekitar 25.44 cm.