Question

Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4m^3 ... agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka urutan panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut-turut ?

Answer 1

Alas berbentuk persegi sehingga:
Anggap :
Sisi alas = x
Tinggi = y
Yang menyebabkan:
V = x²y
4 = x²y
y = 4/x²

Dengan karton seminimal mungkin.
Tentukan rumus luas permukaan tanpa tutup:
Lp = La + 4Lt
Lp = x² + 4xy
Lt adalah Luas tegak (4 persegi panjang) dengan panjang x, tinggi y.
Lp = x² + 4x(4/x²)
Lp = x² + 16/x

Akan maks/min ketika Turunan = 0
Lp' = 2x - 16x⁻²
0 = 2x - 16/x²
0 = (2x³ - 16)/x²
0 = 2x³ - 16
2x³ = 16
x³ = 8
x = 2

Dengan panjang sisi alasnya 2 m, makan itu tingginya adalah 4/(2²) = 1 meter
Panjang = 2 meter
Lebar = 2 meter
Tinggi = 1 meter