Sebuah Kios menjual bermacam-macam buah diantaranya salak, duku dan apel. Andi membeli 1 kg salak,3 kg dulu,dan 2 kg apel.Sedangkan Rini membeli 2 kg salak,1 kg dulu dan 1 kg apel.Amel membeli 1 kg salak, 2 kg dulu,dan 3 kg apel.Andi harus membayar total buah yang dia beli sejumlah Rp 33.000,00. Rini harus membayar Rp 23. 500,00.Sedangkan Amel harus membayar Rp 36.500,00 salak, Berapa harga per kilogram salak apel? (Kerjakan dengan menggunakan determinan matriks dan Invers Matriks).
Jawaban:
Untuk menyelesaikan masalah ini menggunakan determinan matriks dan invers matriks, kita perlu mengatur persamaan-persamaan berikut:
Andi: 1s + 3d + 2a = 33000
Rini: 2s + 1d + 1a = 23500
Amel: 1s + 2d + 3a = 36500
Kita dapat menyusun matriks koefisien dari persamaan-persamaan di atas:
| 1 3 2 | | s | | 33000 |
| 2 1 1 | x | d | = | 23500 |
| 1 2 3 | | a | | 36500 |
Kita juga perlu menyusun matriks harga per kilogram buah:
| s |
| d |
| a |
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengalikan invers matriks koefisien dengan matriks harga per kilogram buah:
| s | | 1 3 2 |^-1 | 33000 |
| d | = | 2 1 1 | x | 23500 |
| a | | 1 2 3 | | 36500 |
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Hitung determinan matriks koefisien: | 1 3 2 |
| 2 1 1 |
| 1 2 3 |
D = 1(1*3 - 2*2) - 3(2*3 - 1*1) + 2(2*1 - 1*2) = 7
2. Hitung matriks adjoin: | 7 -4 1 |
| -5 5 -2 |
| 4 -2 1 |
3. Hitung invers matriks koefisien: | 7 -4 1 |^-1 | 7/7 -4/7 1/7 |
| -5 5 -2 | = | -5/7 5/7 -2/7 |
| 4 -2 1 | | 4/7 -2/7 1/7 |
4. Hitung matriks harga per kilogram buah: | s | | 7/7 -4/7 1/7 | | 33000 |
| d | = | -5/7 5/7 -2/7 | x | 23500 |
| a | | 4/7 -2/7 1/7 | | 36500 |
5. Hitung nilai s, d, dan a dengan mengalikan matriks invers dengan matriks harga per kilogram buah.
Setelah menghitung, kita akan mendapatkan nilai s, d, dan a. Harga per kilogram salak adalah nilai s, harga per kilogram duku adalah nilai d, dan harga per kilogram apel adalah nilai a.