Question

Sebuah hotel mempunyai kamar bernomor 000 sampai 999. Hotel tersebut menerapkan aturan aneh sebagai berikut :
Jika suatu kamar berisi tamu, dan sembarang dua digit nomor kamar tersebut dipertukarkan tempatnya, maka diperoleh nomor kamar yang sama atau nomor kamar yang tidak berisi tamu. Maksimal banyak kamar yang berisi tamu adalah ...

Answer 1

Verified answer

Mapel : Matematika
Kelas : XII SMA
Bab : Kombinatorika

Pembahasan :
Nomor kamar hotel dari 000 sampai 999, berarti ada 1000 kamar dikategorikan menjadi beberapa bagian :
1. Nomor Kamar yang ketiga digitnya berbeda, seperti "xyz"
Karena x = {0,1, ...,9} dan kita misalkan x = 0, maka y = {1,2, ..9}. Misalkan juga b = 1, maka c = {2,3,4 , ..., 9}. Maka diambil kesimpulan total kamar = 10 x 9 x 8 = 720 kamar.

Note :
Peluang ada tamu dalam kasus ini ada 1 dari dua pilihan atau 1/2.

Maka 1/2 . 720 = 360 kamar ——» Berisi Tamu

2. Nomor Kamar yang dua digitnya itu sama, seperti "xxy"
Karena x = {0,1,2, ...,9} dan misal kita pilih x = 0, maka y = {1,2, ... , 9}. Maka total kamar = 3 x 10 x 9 = 270 kamar.

Kamar yang ada tamu = 1/3 . Total kamar
Kamar yang ada tamu = 1/3 . 270
Kamar yang ada tamu = 90 kamar

3. Nomor kamar yang tiga digitnya itu sama
Karena x = {0,1,.., 9} maka ada banyak 10 buah kamar yang ada orang dan ketiga digitnya itu sama.

Maka maksimal banyak kamar yang berisi tamu adalah 360 + 90 + 10 = 460 kamar.