Sebuah bola ditendang diatas tanah datar sehingga memperoleh kecepatan Vo = 30i + 40j. setelah melew.... Question from @amorena

October 2018 1 28 Report

Sebuah bola ditendang diatas tanah datar sehingga memperoleh kecepatan Vo = 30i + 40j. setelah melewati titik tertinggi bola menabrak suatu gedung pada ketinggian 20m .berapakah waktu yang di perlukan bola sesaat mulai ditendang sampai menabrak dinding?

A. 2 s
B. 4-2akar3 s
C. 4 s
D. 2+2akar3 s
E. 4+2akar3 s

ricoaditama09 Kecepatan mobilnya kan masih dalam bentuk komponen x dan y, jadi cari dulu resultan kecepatan mobilnya
$r^{2} = (vx)i^{2} + (vy)j^{2} \\ r^{2} =30^{2} + 40^{2} \\ r^{2} =900+ 1600 \\ r^{2} =2500 \\ r = \sqrt{2500} \\ r = 50$
jadi resultan kecepatan awalnya (vo) = 50 m/s

lalu, cari sudut elevasi menggunakan trigonometri (gunakan tangen untuk kasus ini)
$tan (\alpha) = \frac{y}{x} \\ tan (\alpha) = \frac{40}{30} \\ tan (\alpha) = \frac{4}{3}$
α = 53°

gunakan rumus glbb dalam kasus ini
$s = vo.t + \frac{1}{2} at^{2}$

karena ini gerak parabola dan yang diketahui jarak vertikal (y)nya,dan yang dibutuhkan kecepatan arah vertikalnya (vy) kita ubah sedikit rumus ini
$s = vy.t + \frac{1}{2} at^{2} \\ (y) = (vo. sin (\alpha)).t + \frac{1}{2} (-g).t^{2}$

masukan angkanya
$y = (vo.sin (\alpha)) .t - \frac{1}{2} gt^{2} \\ 20 = (50).(0,8).t- \frac{1}{2}.(10).t^{2} \\ 20 = 40t -5t^{2} \\ 5t^{2}-40t+20=0$

karena persamaan ini menjadi persamaan kuadrat, selesaikan dengan rumus "abc"
t =(-b±√b²-4ac)/2a

catatan:
a = 5
b = -40
c = 20

karena bola jatuh setelah titik tertinggi, berarti bola jatuh lebih lama bukan? berarti tandanya ditambah
$t= \frac{-b+ \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ t= \frac{40+ \sqrt{-40^{2}-4(5)(20)} }{2(5)} \\ t= \frac{40+ \sqrt{1600-400} }{10} \\ t= \frac{40+ \sqrt{1200} }{10} \\ t= \frac{40+20 \sqrt{3} }{10} \\ t= 4+2 \sqrt{3}$

jadi, waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tersebut dibutuhkan waktu selama 4+2√3 detik atau sekitar 7,5 detik

semoga membantu, semangat belajar fisika :)