Question

Sebuah benda berputar pada suatu sumbu dengan perpindahan sudut yang besarnya dinyatakan dalam persamaan Ф= 6t²-4t+2 ( Ф dalam radian dan t dalam sekon) tentukan:
a. berapa besar perpindahan sudut benda pada t = 0 dan t= 3 s?
b.berapa besar kecepatan sudut benda t= 0 dan t=3 s?
c. berapa laju linear sebuah titik yang berjarak 15 cm dari sumbuh putaran pada t=2 s
d. berapa percepatan pada sudut benda?

Answer 1

Ф itu maksudnya θ ya.

Persamaan:
θ=6t²-4t+2 rad

a.besar perpindahan  dari t=0 dan t=3 s.
θ ini maksudnya posisi sudut,jadi besarnya posisi sudut ya.
θ⇒t=0
θ=6(0)²-4(0)+2
θ=2 rad

θ⇒t=3s
θ=6(3)²-4(3)+2
θ=6(9)-12+2
θ=54-12+2
θ=44 rad.

Besar perpindahan (Δθ):
Δθ=θ₂-θ₁
    =44-2
    =42 rad.

b.θ=6t²-4t+2

karena yang ditanyakan kecepatan sudut maka kita turunan dahulu persamaan posisi sudut(θ),sudah belajar kan turunan fungsi:
ω=2.6t¹-1.4+0.2
  =12t-4

ω⇒0 
ω=12(0)-4
   =-4 rad/s 

ω⇒3s
ω=12(3)-4
   =26-4
   =22 rad/s

Δω=ω₂-ω₁
    =22-(-4)
    =26 rad/s

c.laju linear ⇒v,saat R=15 cm dan t=2s
v=ω.R

Kita cari dahulu ω nya:
ω⇒2s
ω=12t-4
  =12(2)-4
  =24-4
  =20 rad/s

Masukan ke rumus v:
v=ω.R⇒R dalam m sehingga R=0,15 m
v=20.0,15
 =3 m/s

d.Ditanyakan percepatan.
Pakai rumus:
v=v₀t+2aS⇒dalam hal ini R=S(jarak)
v=0+2aS
a=v/2S
  =3/2.(0,15)
  =3/(0,3)
 =10 m/s².