Question

sebuah benda bergerak dari keadaan diam dengan percepatan pada setiap saat t ditentukan dengan rumus a(t)=5- t,pada gerakan tersebut benda akan berhenti lagi setelah...
a.3 detik
b.5 detik
c.6 detik
d.10 detik
e.12 detik

tlong djawb skarang ya..beserta jalan atau rumus nya

Answer 1

Kelas         : XI
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Aplikasi Integral
Kata Kunci : percepatan, kecepatan, berhenti, diam

Diketahui
Kecepatan awal v₀ = 0
Percepatan a(t) = 5 - t (m/s²)

Ditanya
Kapan benda akan berhenti

Penjelasan awal

Dalam pembahasan materi gerak di fisika, hubungan antara posisi, kecepatan, dan percepatan adalah sebagai berikut:
Posisi r(t)
Kecepatan v(t) = r'(t)
Percepatan a(t) = v'(t)
Untuk mendapatkan persamaan kecepatan kita turunkan persamaan posisi, dan untuk mendapatkan persamaan percepatan kita turunkan persamaan kecepatan

Untuk mencari hal sebaliknya, kita gunakan anti turunan (integral). Kecepatan awal v₀ dan kedudukan awal r₀ merupakan konstanta dari hasil pengintegralan fungsi a(t) dan v(t) 
v(t) = v₀ + ∫ a(t) dt
r(t) = r₀ + ∫ v(t) dt

Penyelesaian

Step-1
Siapkan persamaan kecepatan

v(t) = vo + ∫ a(t) dt
Kecepatan awal v₀ = 0
v(t) = ∫ (5 - t) dt
v(t) = 5t - ¹/₂.t²

Step-2
Hitung saat benda berhenti yaitu v(t) = 0

5t - ¹/₂.t² = 0 ⇒ bentuk persamaan kuadrat
Kalikan 2
10t - t² = 0
Faktorkan
t(10 - t) = 0
Diperoleh t = 0 saat benda dari keadaan diam, dan t = 10 saat benda berhenti

Jadi benda akan berhenti setelah 10 detik