Question

Sea el movimiento reflejado en la ecuación, x=3cos2t encuentre la amplitud, el periodo y la frecuencia del movimiento, ¿cual es la velocidad y aceleración maxima?

Answer 1

Dado que la función coseno está acotada entre 1 y - 1 inclusive, la amplitud de este movimiento es 3

Se sabe que x = A cos(ω t), con ω = 2 π/T, siendo T el período, resulta:

ω = 2 = 2 π/T, es T = π

La frecuencia es 1/T = 1/π = 0,318

La velocidad es la derivada de la posición, respecto del tiempo

v = dx/dt = - 3 . 2 sen(2 t); es máxima para sen(2 t) = 1

Vmáx = 6

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - 3 . 2 . 2 cos(2 t) = - 12 cos(2 t);

luego la aceleración máxima es 12

Saludos Herminio