Se quiere pintar una pared triangular de 60\,m^2. Si la base de la pared mide 2\,m menos que la altura. Encuentra las medidas de las base y de la altura.
La base mide____ m y la altura mide____m.
La base mide____ m y la altura mide____m.
A = b · h
2
Altura de la pared triangular: x
Base 2m. menos que la altura: x - 2
Área: 60m²
Sustituimos valores en la formula:
60 = x - 2 (x) Aplicar la propiedad distributiva y ley de los signos de la
2 multiplicación.
60 = x² - 2x
2 ⇒ este 2 esta dividiendo, se pasa del otro lado de la igualdad multiplicando
2 (60) = x² - 2x
120 = x² - 2x igualamos a cero para que quede un trinomio de la forma:
x² + bx + c = 0
0 = x² - 2x - 120
Resolvemos por factorización o por fórmula general:
x² - 2x - 120 a = 1, b = -2, c = -120
(x - ) (x + ) x = -b +/- √b² - 4 a c
Descomponer en factores 2a
primo el término independiente x = -(-2) +/- √(-2)² - 4 (1) (-120)
120 I 2 2(1)
60 I 2
30 I 2 x = 2 +/- √4 + 480
15 I 3 2
5 I 5 x = 2 +/- √484
1 I 2
2 · 2 · 3 = 12 √484 = 22
2 · 5 = 10 x = 2 +/- 22
(x - 12) (x + 10) x₁ = 2 + 22 = 24 = 12
Igualar a 0 2 2
x - 12 = 0 x + 10 = 0 x₁ = 12
x = 12 x = - 10 x₂ = 2 - 22 = - 20 = - 10
Como no hay medidas negativas 2 2
la respuesta es x = 12 x₂ = - 10
La base mide x - 2 = 12 - 2 = 10 metros.
La altura mide x = 12 metros.
Comprobación:
A = b · h
2
A = 10m (12m) = 120m² = 60m²
2 2