Se quiere cercar tres costados de un terreno, el cuarto lado no se cercara, ya que se va a aprovechar la barda del terreno contiguo; se desea que el
terreno tenga un area de 500m^2 ¿cuales deben ser las dimensiones del terreno para que se ocupe el minimo material para cercarlo?
terreno tenga un area de 500m^2 ¿cuales deben ser las dimensiones del terreno para que se ocupe el minimo material para cercarlo?
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La superficie es S = x.y = 500
El perímetro es P = x + 2 y; reemplazamos y = 500 / x
P = x + 1000 / x. Derivamos:
P' = 1 - 1000 / x² = 0, condición de máximo o mínimo.
Resulta x = 10.√10 = 31,6; y = 500 / (10.√10) = 5.√10 = 15,8
Por lo tanto P = 10.√10 + 2 . 5.√10 = 20.√10 = 63,2 m
Adjunto gráfica de la función P(x)
Saludos Herminio