se necesita levantar un auto, que tiene un masa de 1980 kg. Si este auto se coloca en el piston mayor de una prensa hidráulica, como se muestra en la figura. ¿qué fuerza se debe aplicar en el piston pequeño, de 2.2cm de diametro, para levantar dicho auto? Asumir que el peso del auto se distribuye uniformemente en el area, de 16.4cm de diametro, del pistón mayor.
Datos:
m= 1,980 kg
d₁= 2.2 cm = 0.022 m
d₂= 16.4 cm
Explicación:
primero debemos calcular el área de ambos pistones, como ambos pistones tienen forma de diámetro, la calculamos a partir de:
[tex]A= \frac{\pi d^{2} }{4}[/tex]
por lo tanto
[tex]A_{1}= \frac{\pi ( 0.022 m)^{2} }{4}= 3.80 x10^{-4} m^{2}[/tex]
[tex]A_{2}= \frac{\pi ( 0.164)^{2} }{4}= 0.0211 m^{2}[/tex]
La fuerza de salida para levantar al auto solo será la misma fuerza de peso del auto
[tex]F_{2}= mg[/tex]
[tex]F_{2}= ( 1,980 kg) ( 9.81 m/s^{2}) = 19,423.8 N[/tex]
ahora, como ya tenemos la mayoría de los datos ; aplicamos el principio de pascal que dice que la presión en todos los puntos se va ha mantener constante por lo tanto decimos que
[tex]\frac{F_{1} }{A_{1} } = \frac{F_{2} }{A_{2} }[/tex]
al despejar la incógnita de la fuerza inicial obtenemos que
[tex]F_{1} = \frac{F_{2} A_{1} }{A_{2} }[/tex]
[tex]F_{1} = \frac{( 19,423.8 N) ( 3.80 x10^{-4}m ^{2}) }{0.0211m^{2} } =349.81N[/tex]
[tex]P= \frac{349.81 N}{3.80 x10^{-4} m^{2} } = \frac{19,423.8 N}{0.0211 m^{2} } = 920,552.63 Pa[/tex]
tu respuesta es 349.81 N