Question

Se desea construir una piscina en el patio de una casa Si la piscina tendra forma de triangulo rectangulo rectangulo y uno de sus catetos es 4m menor al otro cateto ¿Que largo debe tener el cateto menor para que la hipotenusa mida al menos 4 raiz cuadrada 5 m alternativas a) x mayor a 8 b) x mayor a4 c) x mayor igual a 8 d) x mayor igual a 4

Answer 1

Triángulo rectángulo. Usando Teorema de Pitágoras, tenemos:


c^2 = a^2 + b^2


a: cateto opuesto/adyacente


b: cateto adyacente/opuesto


a = b - 4


si la hipotenusa es:


c = 4√5


sustituyamos las condiciones del problema en el Teorema de Pitágoras:


(4√5)^2 = (b - 4)^2 + b^2


(16*5) = b^2 - 8b + 16 + b^2      

 
(cuadrado de la expresión c y desarrollo de producto notable en el 2do miembro de la ecuación)  


80 = 2b^2 - 8b + 16  


(multiplicación en el 1er miembro de la ecuac y suma de términos semejantes en el 2do miembro)


2b^2 - 8b + 16 - 80 = 0   (agrupación de todos los términos)


2b^2 - 8b - 64 = 0    (resta algebraica)


b^2 - 4b - 32 = 0   (simplificación)


b1 = 8 ; b2 = -4   (no se admite b2 como resultado puesto que las dimensiones no son valores negativos)



b = 8 m


a = 8 - 4


a = 4 m


Respuesta: d) x ≥ 4  (mayor o igual a 4)


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