Question

SBMPTN 2016 , mat saintek kode 249 soal no 6

jika sisa pembagian f(x) oleh x^3 - 3x + 5 adalah 3x^2 - 2 dan
sisa pembagian (x^2 + f(x))^2 oleh x^3 - 3x + 5 adalah ax^2 + bx + c,
maka a+b+c = ...

a) -34
b) -44
c) -54
d) -64
e) -74

Answer 1

[SUKU BANYAK]

f(x)= Tidak diketahui
g(x)=x³-3x+5⇒pembagi
f modulo g =3x²-2

Maka:
[x²+f]² mod g
    ={x⁴+2x³.[f mod g] + [ (f modulo g)² . modulo g ]  } modulo g
    = { x⁴ + 2 x² (3x² - 2) + [ (3x² - 2)² modulo g]  } modulo g
    = { 7 x⁴ - 4 x² + [ (9x⁴ - 12 x² + 4) modulo g]  } modulo g
    = { 16 x⁴ - 16 x² + 4 } modulo g
    = 32 x² - 80 x + 4 
    = a x² + b x + c    .... 

Bandingkan koefisien :  a = 32,   b = - 80,  c = 4

⇒a + b + c = - 44.

O_O