Question

Satelita krąży po orbicie kołowej na wysokości 200 [km] nad powierzchnią Ziemi.

a) Oblicz wartość prędkości liniowej satelity.

b) Oblicz okres obiegu.

Answer 1

a)

Prędkość obliczymy korzystając z faktu, że na satelitę działa siła dośrodkowa spowodowana ruchem po okręgu, który jest następstwem działania siły grawitacyjnej (gdyby Ziemia i inne ciała nie przyciągały, to satelita poruszałby się co najwyżej po linii prostej ruchem jednostajnym).

r = 200 + 6370 = 6570 km = 6 570 000 m od środka Ziemi

Tak będzie prawidłowo, jeśli założymy, że na wysokości 100 km przyspieszenie niewiele jest mniejsze od g. Dokładniejsze wyliczenie należałoby przeprowadzić wg wzoru:

Jak widać błąd jest niewielki (niecałe 3%), ale do dalszych obliczeń przyjmiemy wartość dokładniejszą (drugą)

Odp. Prędkość liniowa satelity wynosi ok. 7805 m/s 

 

b) 

Odp. Okres obiegu satelity wynosi 1 h 28 min i 9 s.