Samolot (czterosilnikowy) posiada po dwa silniki na każdym szkrzydle (dwa skrzydła). Załóżmy, że został on zaprojektowany tak, aby mógł lecieć, gdy przynajmniej jeden z silników na każdym skrzydle działa. Niech prawdopodobieństwo awarii jednego z silników wynosi pA=0,01. Oblicz prawdopodobieństwo awarii samolotu.
(DZIAŁ: OPERACJE NA ZMIENNYCH LOSOWYCH - STUDIA)
(DZIAŁ: OPERACJE NA ZMIENNYCH LOSOWYCH - STUDIA)
Chyba tak
Prawdopodobieństwo awarii samolotu można obliczyć jako iloczyn prawdopodobieństwa nieawarii każdego z silników na skrzydłach. Jeśli pA jest prawdopodobieństwem awarii jednego silnika, to prawdopodobieństwo nieawarii tego silnika to 1-pA.
Prawdopodobieństwo, że żaden z silników na jednym skrzydle nie ulegnie awarii, wynosi (1-pA)^2.
Ponieważ samolot posiada dwa skrzydła, prawdopodobieństwo, że żaden z silników na obu skrzydłach nie ulegnie awarii, wynosi [(1-pA)^2]^2.
Wreszcie, prawdopodobieństwo awarii samolotu można obliczyć jako 1 minus prawdopodobieństwo, że żaden z silników na obu skrzydłach nie ulegnie awarii:
1 - (1-pA)^4 = 1 - (0.99^4) = 0.0396.
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo awarii samolotu wynosi około 0,0396.