Question

Samochód w cenie 45 000 zł kupiono na raty. Pierwszą ratą była kwota 3 600 zł, a każda następna była o 150 zł mniejsza od poprzedniej. W ilu ratach spłacano kupno samochodu?

wiem, że w 24 lub 25, ale nie wiem jak to wyliczyć.

(to zad. jest z działu o ciągach)

Answer 1

 

cena 45 000

pierwsza rata - 3600
druga rata - 3450 ---> 3600 + 3450 = 7050
trzecia rata 3300 ---> 7050 + 3300 = 10350
czwarta rata 3150 ---> 10350 + 3150 = 13500
piąta rata 3000 ---> 13500 + 3000 = 16500
szósta rata 2850 ---> 16500 + 2850 =19350
siódma rata 2700 ---> 19350 + 2700 =22050
ósma rata 2550 ---> 22050 + 2550 = 24600
dziewiąta rata 2400 ---> 24600 + 2400 = 27000
dziesiąta rata 2250 ---> 27000 + 2250 = 29250
jedenasta rata 2100 --- > 29250 + 2100 = 31350
dwunasta rata 1950 ---> 31350 + 1950 = 33300
trzynasta rata 1800 ---> 33300 + 1800 = 35100
czternasta rata 1650 ---> 35100 + 1650 = 36750
pietnasta rata 1500 ---> 36750 + 1500= 38250
szesnasta rata 1350 ---> 38250+ 1350 = 39600
siedemnasta rata 1200 ---> 39600 + 1200 = 40800
osiemnasta rata 1050 ---> 40800 + 1050 = 41850
dziewięćtnasta rata 900 --- > 41850 + 900 = 42750
dwudziesta rata 750 ---> 42750 + 750 = 43500
21 rata 600 ---> 43500 + 600 = 44100
22 rata 450 ---> 44100 + 450 = 44550
23 rata 300 ---> 44550 + 300 = 44850
24 rata 150 ---> 44850 + 150 = 45000

W sumie wyjdą dwa rozwiązania n=24 i n=25  ale 25 rata wyniesie... 0 zł, więc 24 raty w zupełności wystarczą

Answer 2

an = a₁ + (n-1)(-150)

an = 3600 - 150n + 150

an = 3750 - 150 n

 

45000 = (3600 + an) n/2

90000 =  ( 3600 + an) * n

90000 = ( 3600 + 3750 - 150n) n

90000 = ( 7350 - 150n) * n

90000 = 7350n - 150n²      |:150

 600 = 49n - n²

- n² + 49n - 600 = 0

Δ = 2401 - 2400 = 1

√Δ = 1

n₁ = -49 - 1 / -2 = 25

n₂ = -49 + 1 / -2 = 24

 

a₂₄ = 3750 - 150 * 24 = 150

a₂₅ = 0

 

45000 = ( 3600 + 150 ) * 24/2 

90000 = 3750 * 24 

90000 = 90000

L = P

 

OdP: w 24 ratach spłacono samochod