Una partícula de 0,01 kg vibra a lo largo de un segmentode 10cm de longitud, tiene en el instante inicial su velocidad máxima que es de 20m/s.
a) Decir que tipo de movimiento lleva el cuerpo y determinar las constantes del movimiento.
b) Expresión de la elongación, velocidad y aceleración en función del tiempo
c) Velocidad y aceleración máxima
a) Decir que tipo de movimiento lleva el cuerpo y determinar las constantes del movimiento.
b) Expresión de la elongación, velocidad y aceleración en función del tiempo
c) Velocidad y aceleración máxima
La amplitud del movimiento es la distancia entre el punto de equilibrio y uno de los extremos: 5 cm = 0,05 m para este caso
La velocidad es máxima en el punto de equilibrio. Si corresponde al instante inicial, la posición inicial es el punto de equilibrio.
Entonces la ecuación de la posición es x = A sen(ω t), siendo ω la frecuencia angular
a) El movimiento es oscilatorio armónico simple.
Las constantes son A y ω. Hay que hallar ω
La velocidad es la derivada de la posición:
v = dx/dt = A ω cos(ω t)
Es máxima para t = 0
20 m/s = 0,05 m .
ω = 20 m/s / 0,05 m = 400 rad/s
b) x = 0,05 m sen(400 t)
v = dx/dt = 20 m/s cos(400 t)
La aceleración es la derivada de la velocidad.
a = dv/dt = - 8000 m/s² sen(400 t)
c) La velocidad máxima es 20 m/s
La aceleración máxima es 8000 m/s²
Saludos Herminio