Question

Un avion vuela horizontalmente a una altura de 500 m . en la misma direccion y sobre una carretera se desplaza un automovil a una velocidad de 20 m/s .¿con que velocidad debe viajar el avion para que al dejar un proyectil haga un impacto en el auto, si en el instante de dejarlo caer el auto se encontraba a 1000 m delante del avion.
a) 340 m/s
b) 240 m/s
c) 119 m/s
d) 105 m/s
e) 99 m/s

Answer 1

A) TIEMPO QUE TARDA EL PROYECTIL EN LLEGAR AL SUELO 

Partimos de la fórmula: 
1) H = Ho + Vo*T + 1/2*G*T^2 
Debemos encontrar T cuando: 
H = 0 
Sabiendo que la velocidad inicial de caída es: 
Vo = 0 
Y que la aceleración de la gravedad es contraria a la altura inicial. 
Por lo tanto la fórmula 1) se reduce a: 
0 = Ho - 1/2*G*T^2 
despejando T se llega a: 
T = (2*Ho / G)^1/2 
Reemplazando los valores 
T = (2*500m / 9,8m/s^2)^1/2 
T = (102,0408 s^2)^1/2 
T = 10,10 seg 


B) VELOCIDAD QUE DEBE TENER EL AVIÓN 

Tomamos como referencia la posición del avión en el instante de soltar el proyectil. La ecuación que describe el movimiento del avión es: 
2) Xv = Vv * T 
Como en ese instante el automóvil se encuentra 1000m más adelante, la ecuación que rige su movimiento será: 
3) Xa = Xo + Va*T 

Para que el proyectil alcance al automóvil en el tiempo T calculado en la primera parte, debe cumplirse que para ese tiempo T sea: 
Xv = Xa 

Por lo tanto, debemos igualar 2) y 3) y quedará: 
Vv * T = Xo + Va*T 
Despejando la velocidad del avión: 
Vv = (Xo / T) + Va 
Reemplazando por los valores del enunciado y por el tiempo ya calculado, obtenemos; 
Vv = (1000m / 10,10s) + 20m/s 
Vv = 99m/s + 20m/s 
Vv = 119 m/s