Question

Na dwie szczeliny znajdujące się w powietrzu pada prostopadle wiązka światła spójnego i monochromatycznego, a otrzymany prążek pierwszego rzędu odpowiada kątowi, którego sinus wynosi 1/3. Obliczyć odległość między szczelinami oraz częstotliwość fali świetlnej jeśli wiadomo, że długość tej fali w powietrzu wynosiła 0.5 mm. Pod jakim kątem będzie obserwowane widmo drugiego rzędu, jeżeli szczeliny umieścimy w wodzie i oświetlimy je tą samą wiązką światła?(współczynnik załamania wody n=4/3 a wiązka jest prostopadła do układu szczelin). Prędkość światła w powietrzu wynosi 3*10^{8} m/s.

Answer 1

Z równania siatki dyfrakcyjnej (tu stała siatki d odpowiada odległości między szczelinami):          n·λ = d·sinα
Dla prążka pierwszego rzędu n = 1  i  ponadto w tym przypadku sinα = 1/3  , więc:
λ = d·1/3         ----->         d = 3·λ = 3·0.5 = 1.5 μm   (bo raczej w treści było 0.5 μm a nie 0.5 mm).
Częstotliwość światła:  f = c/λ = 3·10⁸/ 0.5·10⁻⁶ = 6·10¹⁴Hz

W wodzie zmniejszy się długości fali tego światła i będzie wynosić:
λ' = λ/nw = 0.5 / (4/3) = 0.375 μm
I kąt widma drugiego rzędu (n = 2):
n·λ' = d·sinα'          ------>       sinα' = n·λ' / d = 2·0.375 / 1.5 = 0.5      ----->   α' = 30°