Question

Cząstka porusza się po osi Ox z prędkością v(t)=Vo - at, przy czym Vo = 10cm/s natomiast a = 2cm/s2. przyjmując warunek początkowy x(0) = 0 znaleźć:
a) współrzędną x cząstki dla t=6s, t=10s i t=20s
b) drogę jaką przebyła cząstka w ciąglu początkowych 4s oraz 8s ruchu
c) chwile czasu dla których współrzędna cząstki x=10cm
d) średnią prędkość cząstki do chwili t =5s oraz do t=10s .

Answer 1

v(t)=Vo - at ruch jedn. przysp z predkoscia poczatkową
v(t)=10-2t
a) współrzędną x cząstki dla t=6s, t=10s i t=20s
x(t)=10t-t²
x(6)=60-36=24cm
x(10)=100-100=0cm
x(20)=200-400=-200cm
b) drogę jaką przebyła cząstka w ciąglu początkowych 4s oraz 8s ruchu
[ Extemum f. kwadrtaowej t_ex=-b/2a=-10/(-2)=5]
x_max=x(t=5)=50-25=25
x(4)=40-16=24 s(4)=24cm
x(8)=80-64=16 s(8)=x_max+(x_max-16)=25+9=34cm

c) chwile czasu dla których współrzędna cząstki x=10cm
x(t)=10t-t²
10t-t²=10
-t²+10t-10=0
Δ=100-40=60 √Δ=7,75
t1=(-10-7,75)/(-2)=8,87s
t2=(-10+7,75)/(-2)=1,12s

d) średnią prędkość cząstki do chwili t =5s oraz do t=10s .

s(5)=x(5)=25
vsr=s/t=25/5=5cm/s
x(10)=0
S(10)=2*x_max=2*25=50
vsr=50/10=5m/s


Pozdrawiam

Hans