1.Promień Ziemi stanowi 3,7 promienia Księżyca, a jej masa jest 81 razy większa od masy Księżyca. Jeśli przyspieszenie ziemskie wynosi około 10 m/s2 to ile wynosi przyspieszenie grawitacyjne Księżyca?
2.Satelita o masie 50 kg krąży wokół Ziemi z pierwszą prędkością kosmiczną v=7,9km/s. Ile wynosi jego energia potencjalna ?
3.Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni pewnego Księżyca o promieniu 250 km wynosi 0,5 m/s2. Ile wynosi druga prędkość kosmiczna dla tego Księżyca
4.Jaką szybkość powinno uzyskać ciało, aby mogło ono, startując z powierzchni Księżyca, oddalić się w nieskończoność ? Masa Księżyca Mk=7,3 x 1022 kg, promień księżyca Rk=1740 km
5.Dwie masy m1=m i m2=0,25m znajdują się w odległości d od siebie. Wyznacz położenie punktu, w którym wartość natężenia pola grawitacyjnego jest równa zero
6.Jowisz ma masę 318 razy większa od masy Ziemi, a jego promień na równiku jest 11 razy większy od promienia równikowego Ziemi. Zakładając, że można by stanąć na powierzchni Jowisza, podaj jaką masę miałby tam kosmonauta, który na Ziemi waży 800N. Jaki byłby jego ciężar na Jowiszu ?
7.Statek kosmiczny o masie 50 t po wyłączeniu silników przeleciał w pobliżu Marsa. W pewnej chwili statek przelatywał na wysokości 500 km nad powierzchnią planety. Masa Marsa wynosi 6,41023 kg, a jego promień 3,4106 m. Oblicz prędkość ucieczki statku (minimalną prędkość początkową, jaką statek musiałby uzyskać na podanej wysokości 500 km, aby oddalić się z wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odległość od Marsa). Oblicz prędkość ruchu statku po orbicie kołowej na tej wysokości.
8.Masa Marsa stanowi x= 0,1074 masy Ziemi, a promień y=0,3821 promienia Ziemi. Wyznacz przyspieszenie grawitacyjne na Marsie.
9.Jaki musiałby być promień orbity Ziemi, aby rok trwał na niej 100 dni (wynik podaj w km)?
10.Oblicz pracę, jaką wykona pole grawitacyjne Ziemi zmieniając odległość satelity o masie m= 100 kg z r1= 5 R na r2= 2 R.
prosił bym z pw\ełnym zozpisaniem.
1.
Rz = 6,37 · 10⁶m
Mz = 5,98 · 10²⁴kg
gz = 9,81m/s²
gk = ?
G = 6,67 · 10⁻¹¹Nm²/kg²
Rz = 3,7Rk
6,37 · 10⁶ = 3,7Rk /:3,7
Rk = 1,722 · 10⁶m
Mz = 81Mk
5,98 · 10²⁴ = 81Mk /:81
Mk = 0,74 ·10²³kg
gk = GMk/Rk²
gk = 6,67 · 10⁻¹¹ · 0,74 ·10²³ / (1,722 · 10⁶)²
gk = 4,936 · 10¹² / 2,965 · 10¹²
gk ≈ 1,665m/s²
2.
Nie podana jest dodatkowa wysokość satelity, także energię potencjalną liczę tak jakby unosiła się ona nad powierzchnią Ziemi. Czyli promienia "r".
G = 6,67 · 10⁻¹¹Nm²/kg²
Rz = 6,37 · 10⁶m
m₁ = 5,98 · 10²⁴kg
m₂ = 50kg
Ep = -Gm₁m₂/r
Ep = -6,67 · 10⁻¹¹ · 5,98 · 10²⁴ · 50 / 6,37 · 10⁶
Ep = -199,433 · 10¹⁴ / 6,37 · 10⁶
Ep = -31,31 · 10⁸J ≈ 3,13 GJ
3.
r = 250km = 0,250 · 10⁶m
g = 0,5m/s²
G = 6,67 · 10⁻¹¹Nm²/kg²
Fg = Gm/r² /·r² /:g
m = Fgr²/G
m = 0,5 · (0,250 · 10⁶)²/6,67 · 10⁻¹¹
m = 31,25 · 10⁹ / 6,67 · 10⁻¹¹
m = 4,685 · 10²⁰kg
v₂ = √GMk/Rk
v₂ = √2 · 6,67 · 10⁻¹¹ · 4,685 · 10²⁰ / 0,250 · 10⁶
v₂ = √6,25 · 10¹⁰/0,25 · 10⁶
v₂ = √25 · 10⁴
v₂ = 5 · 10²m/s² = 500m/s²
4.
Powinno ono złamać drugą prędkość kosmiczną dla księżyca. v > v₂
Licze v₂ dla księżyca:
Rk = 1740km = 1,74 · 10⁶m
Mk = 7,3 · 10²²kg
v₂ = √2GMk/Rk
v₂ = √2 · 6,67 · 10⁻¹¹ · 7,3 · 10²² / 1,74 · 10⁶
v₂ = √9,74 · 10¹² / 1,74 · 10⁶
v₂ = √5,6 · 10⁶
v₂ ≈ 2,37 · 10³m/s² ≈ 2,37km/s
Prędkość musi być większa niż 2,37km/s.
5.
E₁ = E₂
Gm/r² = 0,25Gm /(d - r)² /:G /:m
4r² = (d - r)²
6.
G = 6,67 · 10⁻¹¹Nm²/kg²
Rz = 6,37 · 10⁶m
m₁ = 5,98 · 10²⁴kg
g ≈ 10m/s²
Mj = 318Mz
Mj = 318 · 5,98 · 10²⁴
Mj ≈ 1,9 · 10²⁷kg
Rj = 11Rz
Rj = 11 · 6,37 · 10⁶
Rj ≈ 7 · 10⁷m
Obliczam masę kosmonauty:
F = mg
m = F/g
m = 800/10
m = 80kg
Masa ciała nigdy się nie zmienia, tylko siła ciężkości względem grawitacji. Także na Jowiszu kosmonauta posiadałby taką samą masę.
Liczę siłę grawitacji dla Jowisza, żeby obliczyć ciężar kosmonauty na Jowiszu.
Fg = GMjm/r²
Fg = 6,67 · 10⁻¹¹ · 1,9 · 10²⁷/ (7 · 10⁷)²
Fg = 126,73 · 10¹⁵ / 49 · 10¹⁴
Fg ≈ 26N
gj ≈ 26m/s²
F = mg
F = 80 · 26
F = 2080N
7.
h = 500km = 500 000m = 5 · 10⁵m - odległość od marsa
M = 6,4 · 10²³kg
R = 3,4 · 10⁶m
vu = √2GMm/R + h
vu = √2 · 6,67 · 10⁻¹¹ · 6,4 · 10²³ / 34 · 10⁵ + 5 · 10⁵
vu = √85,4 · 10¹² / 39 · 10⁵
vu = √21,9 · 10⁶
vu = 4,68 · 10³m/s = 4680m/s = 4,68km/s
8.
Mm = 0,1074Mz
Rm = 0,3821Rz
Rz = 6,37 · 10⁶m
m₁ = 5,98 · 10²⁴kg
G = 6,67 · 10⁻¹¹Nm²/kg²
Mm = 0,1074 · 5,98 · 10²⁴
Mm = 0,64 · 10²⁴kg
Rm = 0,3821 · 6,37 · 10⁶
Rm = 2,434 · 10⁶m
Fg = GMm/r²
Fg = 6,67 · 10⁻¹¹ · 0,64 · 10²⁴ / (2,434 · 10⁶)²
Fg = 42,7 · 10¹² / 5,92 · 10¹²
Fg ≈ 7,21N
g ≈ 7,2m/s²
Resztę dokończę później, mam parę spraw do załatwienia.
__________
Jeśli spodobało Ci się moje rozwiązanie, wklep "najlepsze". Pozdrawiam.
„The future belongs to those who believe in the beauty of their dreams."
Eleanor Roosevelt