Dos cuerpos son lanzados simultáneamente de un mismo punto, de arriba hacia abajo, con velocidades de 24.85m/s y 10m/s respectivamente. La aceleración de gravedad es de 9.7m/s2. Calcule las distancias recorridas por los dos cuerpos, cuando la velocidad del primero se vuelve el doble de la del segundo. Ayuda con este problema sobre caída libre!
vf^2 = vo^2 - 2gh, en el punto de altura maxima, la velocidad final es cero, entonces:
h = vo^2/2g = 31.83 m; esta es la altura a la que sube el primer cuerpo, la distancia recorrida es el doble, pues baja lo mismo que sube:
ht = 2*31.51 = 63.01 m
por formula de caida libre para elsegundo cuerpo:
vf^2 = vo^2 - 2gh; lo mismo que en primer cuerpo:
h = vo^2/2g = 5.15 m
ht = 2*5.15 = 10.3 m
para el segundo requerimiento, cuando la velocidad del primero es el doble que la del segundo:
necesitamos encontrar una ecuacion que nos relacione las velocidades iniciales (los unicos datos que nos dan aqui), con el tiempo (incognita que queremos encontrar), entonces usamos la formula de caida libre:
vf1 = vo1 - gt (primer cuerpo)
vf2 = vo2 - gt (segundo cuerpo)
queremos encontrar un tiempoen comun, entonces el tiempo en las dos ecuaciones es el mismo, queremos encontrar que la velocidad1 sea el doble de la velocidad2, es decir, vf1 = 2vf2, con esto, las formulas nos quedan:
2vf2 = vo1 - gt (primer cuerpo)
(notese que se reemplazo en la formula vf1 por la condicion)
vf2 = vo2 - gt (segundo cuerpo)
Ahora los datos vf2 son iguales, la gravedad (aceleracion) y el tiempo son iguales, entonces reemplazamos vf2 (del segundo cuerpo en el primero) en la formula del primer cuerpo:
2(vo2 - gt) = vo1 - gt
notese que se reemplazo vf2 por la ecuacion del segundo cuerpo, pues eran iguales.
despejamos t, reemplazamos datos y resolvemos:
t = (2vo2 - vo1)/g = (2*24.85 - 10)/9.7 = 4.09 s
t = 4.09 s
concluimos que en 4.09 segundos pasado el lanzamiento, la velocidad del primer cuerpo es el doble que la del segundo cuerpo.