Question

Witam! Jestem uczniem 1 klasy LO i mam problem z zadaniem z fizyki. Niestety nauczyciel nie wytłumaczył mi na czym ono polega. Proszę o pomoc w jego wykonaniu.



Bloczek w kształcie krążka o r=10cm i masie 1kg jest umocowany tak, że może obracać się wokół osi poziomej. Na bloczek nawinięta jest nić do której końca przywiązany jest ciężarek m=2kg
a) oblicz przyspieszenie opadającego ciężarka i siłę naprężenia nici . Przyjmij g=9,8 m/s2
b) oblicz wartość prędkości kątowej obracającego się krążka
c) oblicz wartość prędkości kątowej krążka po pierwszej sekundzie ruchu

Answer 1

Witaj

Dane: m=1kg, M=2kg, r=10cm=0,1m, g=9,8m/s2,
Szukane: a, w, w1

Siłą napędową układu jest ciężar Q=2Mg i nadaje ona całemu układowi przyspieszenie a.
Nie jest ona jednak jedyną siłą w układzie ponieważ bezpośrednim skutkiem jej działania jest
siła naprężenia nici N, która z jednej strony bezpośrednio przyspiesza bloczek, a z drugiej
częściowo kompensuje działanie siły Mg, Napięta nić stara się sciągać połączone nią ciała
ku sobie.
Tak więc równanie ruchu postępowego dla ciężarka M jest:

M*g – N = M*a

a ruchu obrotowego dla bloczka jest

N*r = J*e gdzie e jest przysp. kątowym,. e = a/r a J jest momentem bezwładności, który dla
naszego bloczka jest J = 0,5mr2 /r do kwadratu/
N*r = 0,5mr2*a/r = 0,5m*r*a
N = 0,5ma
Mamy więc 2 równania:
Mg – N = Ma
N = 0,5ma
Mg – 0,5ma = Ma
Mg = a [M + 0,5m]
a = Mg/[M + 0,5m] = 2kg*9,8m/s2 /2,5kg = 7,85m/s2

Siła naprężenia nici N = 0,5ma = 0,5*1kg*7,85m/s2 = 3,93N

e = a/r = 7,85m/s2 / 0,1m = 78,5*1/s2
prędkość kątowa w = e*t, która po 1 sek wyniesie w1 = e*t = 78,5*1/s2*1s = 78,5*1/s

pozdrawiam