Question

Dwa ciężarki m1=2kg i m2=1kg połączono nieważką nicią przerzuconą przez ruchomy blok o M=3kg. Wyznaczyć przyspieszenie ciężarków, napięcie nici i nacisk na oś bloku.
Odp 2,22m/s2, 15,6N, 12,2N, 27,8N

Answer 1

m1=2 kg; m2=1 kg; M=3 kg

równania ruchu postępowego mas

m1g-N1=m1a; N1=m1g-m1a

N2-m2g=m2a; N2=m2a+m2g

równanie ruch obrotowego bloku

(N1-N2)r=Iε; ε=a/r; I=Mr^2/2

(N1-N2)r=Mr^2a/r

N1-N2=Ma/2

m1g-m1a-m2a-m2g=Ma/2

Ma/2+m1a+m2a=m1g-m2g

a=g(m1-m2)/(m1+m2+M/2)= 10*1/4,5=2,2222

a=2,22 m/s^2 dla g=10 m/s^2

napięcia nici

N1= 2*(10-2,2222)=15,5556 N

N2= 1*(10+2,2222)=12,2222 N

nacisk na oś bloku

N=Mg+N1+N2= 3*10+15,55+12,22=57,77 N

bez ciężaru bloku

N=N1+N2= 15,55+12,22=27,77 N

jak w odpowiedzi ale na oś działa również ciężar bloku