Question

Pilne. Proszę o pomoc.

Z równi pochyłej o kącie alfa 45 stopni zsuwa się klocek. Oblicz współczynnik tarcia jeżeli ciało zsuneło się z równi w czasie t=4s z średnią prędkościa 12 m/s.

Answer 1

Dane:

Vśr = 12 m/s

t = 4 s

α = 45°

g ≈ 10 m/s²

 

Szukane:

μ=współczynnik tarcia

 

Rozwiązanie:

Siła ciężkości Q (pionowa) rozkłada się na równi na 2 składowe:

- siłę nacisku N prostopadłą do powierzchni równi

- siłę ściągającą F równoległą do powierzchni równi

Wektory tych sił w stosunku do wektora ciężkości Q są pod kątem 45°.

Ponieważ tarcia nie zaniedbujemy, więc siła F pomniejszona jest o siłę tarcia przeciwnie skierowaną do F.

μ = T/N, μ=współczynnik tarcia

N = Qcosα

T = μN = μQcosα

Siła ściągająca pomniejszona o tarcie:

F - T =  Qsinα - μQcosα = ma, gdzie m=masa, a=przyśpieszenie

Q(sinα -μcosα) = ma

mg(sinα -μcosα) = ma

a = g(sinα -μcosα) (*)

 

s = Vśr * t

Ale też w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

s = at²/2

więc:

Vśr * t = at²/2

Vśr = at/2

a = 2Vśr/t

Po podstawieniu do wzoru (*) otrzymamy:

2Vśr/t = g(sinα - μcosα)

2Vśr/t = gsinα - gμcosα

Skąd ostatecznie:

μ = (gsinα -  2Vśr/t)/(gcosα)

μ = (10*√2/2 - 2* 12/4)/(10 * √2/2) ≈ 0,1515