Question

na spreżynie ktorej mase mozna pominac zawieszono ciezarek o masie 1 kg pod wpływem siły 1N spreżyna wydłuża się o 1 cm jaki bedzie okres drgań cieżarka przy niewielkich wychyleniach z położenia równowagi? jak zmieni sie wynik jesli masa ciezarka bedzie czterokrotnie mniejsza? (g=10m/s)

Answer 1

ma=-S

gdzie S=cx

c- stala spreżysosci stosunek sily do wydluzenia

c=1N/0,01m=100N/m

mx''+cx=0 tkz rownanie rozniczkowe ruchu

x"+ω²x=0

rozwiazaniem jest

x(t)=A·sin(ωt)

gdzie

A-amplituda

ω- predkosc katowa [rd/s]=[1/s]

ω²=c/m ⇒ ω=√(c/m)

T=2π/ω= 2π·√(m/c)

DANE:

m=1kg

c=100N/m

T=2π√100=20π

jezeli m2=1/4m

to

T2= 2π·√(1/4·m/c)=π·√(m/c)

T2=1/2T

ODP. okres drgan wynosi 20π, jezeli masa zmaleje 4x to okres zmaleje 2x

 

Pozdrawiam

 

Hans