Question

Rowerzysta jadący z szybkością (v0) = 1m/s zaczął poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Po przejechaniu drogi (s) równej 1000 m jego szybkość (v1) wynosiła 11 m/s. Z jaką szybkością jechał rowerzysta w połowie drogi s? proszę o szybką, odpowiedź z góry dziękuję :)

Answer 1

dane: 

vo = 1 m 

v1 = 11 m/s 

s = 1000 m 

s/2 = 500 m 

szukane: 

v = ?  (szybkość w połowie drogi) 

 

  Początkowo rowerzysta poruszał się ruchem jednostajnym ze stałą  szybkością vo = 1 m/s, nastepnie ruchem jednostajnie przyspieszonym (z predkością początkową), w którym: 

- prędkość: v = vo + at 

- przyspieszenie: a = dv/t = (v1-vo)/t 

- droga: s = vot + (1/2)*at^2 

 

CZAS 

s = vot + (1/2)*at^2

s = vot + (1/2)*(v1-vo)t  I*2 

2vot + (v1-vo)t = 2s 

2vot + v1t - vot = 2s 

vot + v1t = 2s 

t(vo+v1) = 2s  /:(vo+v1) 

t = 2s/(vo+v1)  - czas w którym rowerzysta przejechał drogę s = 1000 m 

 

PRZYSPIESZENIE 

a)  na drodze s: 

a = dv/t 

a = (v1-vo)/[2s/(vo+v1)] = (v1-vo)(v1+vo)/2s 

a = (v1^2 - vo^2)/2s 

------------------------ 

b)  w połowie drogi (s/2); 

a = (v^2 - vo^2)/[2*(s/2)] 

a = (v^2 - vo)/s 

-------------------  

SZYBKOŚĆ W POŁOWIE DROGI

W ruchu jednostajnie przyspieszonym a = constans, zatem: 

                 a(a) = a(b) 

(v1^2 - vo^2)/2s = (v^2 - vo^2)/s  I*2s 

v1^2 - vo^2 = 2(v^2 - vo^2) 

2v^2 - 2vo^2 = v1^2 - vo^2 

2v^2 = v1^2 - vo^2  /:2 

v^2 = (v1^2 - vo^2)/2 = [(11m/s)^2 - (1m/s)^2]/2 = 60 m2/s2 

v = V(60m2/s2) 

v = 7,8 m/s 

========== 

Odp.Szukana szybkość w połowie drogi wynosiła 7,8 m/s.