Question

W rozwiązaniu zadania fizyki mam założenie, że 'M >> m'. M i m to masy dwóch ciał. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć co ten zapis znaczy? Oto treść zadania:

Na stole leży piłeczka pingpongowa, w kierunku której porusza się ciężki klocek z prędkością v=0,3m/s. Z jaką prędkością będzie się poruszać piłeczka po sprężystym zderzeniu z klockiem? Mile widziane także całe rozwiązanie, może będzie dla mnie bardziej zrozumiałe niż to, które mam z internetu. Głównie jednak chodzi mi o ten zapis i skąd się wziął.

Answer 1

M >> m     oznacza , że masa M wiele razy większa od masy m.

Jeśli chcesz rozwiązanie to też będzie...

 

v - prędkość klocka przed zderzeniem,  v1 - prędkość klocka po zderzeniu,

v2 - prędkość piłeczki po zderzeniu

 

Z zasady zachowania pędu:

M*v = M*v1 + m*v2

Z zasady zachowania energii mechanicznej (tu tylko kinetycznej):

0.5*M*v^2 = 0.5*M*v1^2 + 0.5*m*v2^2         | x 2

M*v^2 = M*v1^2 + m*v2^2

 

Przekształćmy te równania (pędu i energii) do postaci:

M*(v - v1) = m*v2                  -  równanie 1

M*(v^2 - v1^2) = m*v2^2       -  równanie 2

 

Teraz podzielimy 2 przez 1 stronami:

(v^2 - v1^2)/(v - v1) = v2

po skorzystaniu ze wzoru skróconego mnożenia i skróceniu po lewej stronie mamy:

v + v1 = v2

 

Mamy teraz dwa takie równania:

M*(v - v1) = m*v2            - poprzednie równanie 1 po prostu

v + v1 = v2                      - to nowe ostatnie równanie

 

z drugiego: v1 = v2 - v  i wstawiamy do pierwszego:

M*(v - v2 + v) = m*v2

v2*(M + m) = 2*M*v

v2 = 2*M*v/(M + m)

 

i teraz właśnie skorzystamy z tego, że M>>m więc wtedy M + m ≈ M  (bo mała masa jest do pominięcia):

v2 = 2*M*v/M

v2 = 2*v (piłeczka odskoczy z dwa razy większą prędkością)