Un juego pirotecnico parte del origen con una velocidad de 20 m/s y con ángulo de 60◦ por encima de la horizontal. En la cima de su trayectoria explota verticalmente en dos piezas iguales, una empujada hacia arriba y otra hacia abajo, como se muestra en la Fig.2. La explosión dobla la energía cinética del juego pirotécnico en el tiempo en el cual explota. Encuentre la magnitud de la velocidad vertical alcanzada por cada mitad del juego pirotécnico.
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Se toma el momento del juego al principio y cuando estalla.
Momento al principio = momento al final:
m.20sen(60) = m.v1f + m.v2f
(v1 y v2 son las velocidades de los objetos cuando explota el juego)
cancelando masas
17.32 = v1f + v2f
Ahora la energia cinetica:
(1/2)m.v^2 = (1/2)m.v1f^2 + (1/2)m.v2f^2
se cancelan las masas y se simplifica
(20)^2 = v1f^2 + v2f^2
400 = v1f^2 + v2f^2
Despejando v1f del momento y reemplazando en la energia
v1f = 17.32 - v2f
400 = (17.32 - v2f)^2 + v2f^2
400 = 300 - 34.64v2f + v2f^2 + v2f^2
100 = -34.64v2f + 2v2f^2
v2f^2 - 17.32v2f - 50 = 0
Resuelves ese sistema y te da:
v2f = 19.84
reemplazas en v1f
v1f = 17.32 - 19.84
v1f = -2.52 (es el que va hacia abajo, por eso negativo)
El de arriba sale con una velocidad mucho mayor que el de abajo.