Question

1. Kajak o masie m₁ = 15 kg zblizał się do pomostu z prędkoscią V₁= 3m/s. Gdy dopływał wskoczył do niego Jacek w wyniku czego kajak zaczął się oddalać od brzegu z V₃=1,5m/s. Oblicz prędkość z jaką Jacek wskoczył do kajaka jeżeli jego masa wynosi m₂=45kg.

2. Ojciec o masie 70kg i córka o masie 30kg stoją na lodzie na łyżywach. Ojciec odrzuca piłke o masie 1kg nadając jej w poziomie prędkość 10m/s względem ziemi.

a) jaką prędkosć uzyska ojciec po wyrzuceniu piłki?

b) jaką prędkość uzyska dziewczynka po złapaniu piłki?

c) oblicz prędkosć jaką uzyskałaby dziewczynka odbijajac piłkę w stronę ojca i nadając jej prędkosć V=5m/s względem Ziemi.

Prosze o jak najprostsze rozwiazanie. :) Fajnie by było gdyby był dot ego rysunek albo coś w tym stylu. Wynagradzam. :) I proszę o bardzo szczegółowe wyjaśnienie. :)

Answer 1

1. 

 

Dane:

 

m(1)=15kg

m(2)=45kg 

v(1)=3m/s

v(3)=1,5m/s

 

Szukane:

 

v(2)=?

 

Obl:

 

Zgodnie z zasadą zachowania pędu:

 

p(1)=p(2)

 

zatem:

 

Δm(p)*Δv(p)=Δm(k)*Δv(k)

 

Symbol (p) oznacza jednstkę początkową, a (k) końcową.

 

Pęd początkowy kajaka jest równy pędowi końcowemu kajaka z chłopcem. 

 

p(p)=m(1)*v(1)=p(k)

 

p(k)=m(3)*v(3)=p(p)

 

m(3)=m(1)+m(2)

v(3)=v(2)-v(1)

 

Stąd:

 

m(1)*v(1)=(m(1)+m(2))(v(2)-v(1) )

 

Po pomnożeniu przez nawias: 

 

m(1)*v(1)=m(1)v(2)-m(1)v(1)+m(2)v(2)-m(2)v(1) | +m(1)v(1)+m(2)v(1)

m(1)v(1)+m(1)v(1)+m(2)v(1)=v(2)(m(1)+m(2)) | /(m(1)+m(2)) 

v(2)=v(1)(2m(1)+m(2))/m(1)+m(2)

v(2)=3m/s*(30kg+45kg)/15kg+40kg=3*75/55=4,(09)[m/s]

 

Odp: Jacek wskoczył do łódki z prędkością 4,(09) m/s.

 

2.

 

Dane:

 

m(o)=70kg

m(c)=30kg

m(p)=1kg

v(p)=10m/s

v(p2)=5m/s 

 

a) Szukane:

 

v(o)=?

 

Obl:

 

p(p)=p(k)

p(p)=p(o)

 

p(p)=m(p)*v(p)

 

p(o)=v(o)*m(o)

 

m(p)*v(p)=m(o)*v(o) | /m(o)

v(o)=m(p)*v(p)/m(o)

v(o)=1kg*10m/s/70kg=10/70[m/s]=1/7m/s

 

(p(p)=10N*s)

 

Odp: Ojciec uzyska prędkość v(o)=1/7 m/s.

 

 

b) Szukane:

 

v(dp)=? 

 

Zapis v(dp) oznacza prędkość dziwczynki z piłką, ponieważ dziewczynka złapała piłkę, i to z nią cofnęła się na lodowisku.

 

Obl:

 

p(p)=p(dp)

 

p(dp)=v(dp)(m(p)+m(d)) | \/(m(p)+m(d))

 

v(dp)=p(dp)/m(p)+m(d)=10N*s(z poprzedniego przykładu)/1kg+30kg=10N*s/31kg=10/31m/s≈0,32m/s

 

Odp: Dziewczynka uzyska prędkość 10/31m/s, czyli w przybliżeniu 0,32m/s.

 

c) Szukane:

 

v(d)=?

 

Obl:

 

v(3)=v(p)+v(p2)

p(p)=m(p)*v(3)

p(d)=

 

Jutro dokończę, przepraszam, za ten ostatni podpunkt, ale już dzisiaj nie mam czasu o dokończyć. Mam nadzieję, że okażecie wyrozumiałość.