Question

Przedmiot świecący przesunięto ruchem jednostajnym z szybkością v=1m/s w kierunku soczewki skupiającej od A do B (AB = BF = f). Oblicz szybkość średnią, z jaką poruszał się obraz tego przedmiotu. Czy zbliżał się on, czy oddalał się od soczewki?

Answer 1

Zgodnie z zadaniem przedmiot początkowo znajdował się w odległości x' = 3f od soczewki, a następnie w odległości x" = 2f  od soczewki (patrz rysunek).

 

Odległość obrazu od soczewki:

1/x + 1/y = 1/f

1/y = 1/f - 1/x = (x-f)/xf

y = xf/(x-f)

 

Odpowiednio dla początkowego i końcowego położenia:

y' = x'f/(x'-f) = 3f²/(3f-f) = 1.5f

y" = x"f/(x"-f) = 2f²/(2f-f) = 2f

 

y" > y'    więc obraz oddalał się od soczewki

 

Przemieszczenie przedmiotu:   Δx = x' - x" = 3f - 2f = f

Przemieszczenie obrazu:          Δy = y" - x' = 2f - 1.5f = 0.5f

 

W tym samym czasie obraz przebywa dwa razy mniejszą drogę niż przedmiot, więc jego średnia prędkość jest dwa razy mniejsza, czyli:  vo = 0.5 m/s