Question

1. Pociąg osobowy przyspieszył od stanu spoczynku do uzyskania szybkości 20 m/s w czasie 15s. Jechał dalej z tą samą szybkością przez 60 sekund, a następnie zahamował w czasie 20s.
a) narysuj wykres zależności wartości prędkości od czasu
b) oblicz całkowitą drogę jaką przejedzie od początku do końca trasy
c) oblicz średnią wartość prędkości na całej trasie
d) oblicz przyspieszenie pociągu w czasie pierwszych 15s.

Answer 1

Treść zadania nie określa tego jednoznacznie, ale zakładamy że jeśli pociąg przyspiesza to przyspiesza jednostajnie, podobnie hamuje.
Oznaczmy:
V₀ = prędkość początkowa = 0 m/s
V₁ = prędkość po 15s i w ciągu następnych 60s = 20 m/s
V₂ = prędkość końcowa = 0 m/s
t₁ = pierwszy przedział czasu = 15s
t₂ = drugi przedział czasu = 60s
t₃ = trzeci przedział czasu = 20s

a) http://yfrog.com/86wykres1g

d) najpierw obliczmy przyspieszenie, gdyż będziemy go potrzebować do obliczenia drogi. W ruchu jednostajnie przyspieszonym mamy:
a₁ = (V₁-V₀)/t₁ = (20-0)/15 m/s² = 4/3 m/s²

b)
Całkowita droga S to S₁+S₂+S₃, gdzie S₁, S₂ i S₃ to drogi przebyte na kolejnych odcinkach

S₁ = V₀t₁ + at²/2 = 0+ 4/3 m/s² * 225 s² / 2 = 150 m

S₂ = V₁t₂ = 20 m/s * 60 s = 1200 m

Dla trzeciego odcinka najpierw obliczmy opóźnienie:
a₂ = (V₁-V₂)/t₃ = (20-0)m/s / 20s = 1 m/s²
S₃ = V₁t₃ - a₂t₃²/2 = 20m/s*20s - 1m/s²*400s²/2 = 200 m

Tak więc całkowita droga wyniesie:
S = S₁+S₂+S₃ = 150m + 1200m + 200m = 1550m

c) średnia prędkość to stosunek całkowitej drogi do czasu w którym została przebyta,
Vśr = S / (t₁+t₂+t₃) = 1550m / 95s = 310/19 m/s ≈ 16,32 m/s