Question

Wartość pierwszej prędkości kosmicznej na Ziemi wynosi 7.9 km/s. Oblicz wartość pierwszej prędkości kosmicznej na:
a) Księżycu, Mk= 1/81Mz, Rk=Rz/3,7

b)Marsie Mm= 0,107Mz , Rm= 0,5 Rz

Oszacuj średnią gęstość Jowisza, wiedząc , że jego promień Rj=11,2Rz , a wartość pierwszej prędkości kosmicznej na Jowiszu jest 5,3 razy większa od wartości pierwszej prędkości kosmicznej na Ziemi. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej na Ziemi wynosi 7,9 km/s . Stałą grawitacji i promień Ziemi odczytaj z tablic

Proszę o jak najczytelniejsze rozwiazanie :)

Answer 1

Zadanie 1a.

 

Dane:

(wzór na pierwszą prędkość kosmiczną)

Szukamy .

 

Układamy proporcję:

Po lewej stronie znajdują się wzory na prędkości kosmiczne, a po prawej ich wartości.

 

Rozwiązujemy równanie.

 

 

 

 

Zadanie 1b.

 

Dane:

Szukamy .

Po ułożeniu proporcji i rozwiązaniu równania (sposób opisany wyżej), otrzymujemy:

 

Zadanie 2.

 

Dane:

(z tablic)

Szukamy .

 

Obliczmy prędkość kosmiczną Jowisza i jego promień. Aby nie mieć problemów z jednostkami, zamieńmy wszystko na podstawowe jednostki Si.

 

Możemy teraz obliczyć masę Jowisza:

 

 

 

Obliczmy teraz jego średnią gęstość, zakładając, że jest on kulą. Potrzebujemy do tego objętość Jowisza.