Question

-przyśpieszenie kulki wynosi 2m/s -pytania: jaką droge przebędzie kulka w 1s ruchu - ... jaką droge przebędzie kulka w 4s ruchu - ... jaką droge przebędzie kulka w ciągu 4s - ... i do tego zadania było trzeba narysować wykres

Answer 1

Witaj :)

dane:  a=2m/s²,  v₀=0,  t₁=1s,   t₄=4s

szukane:  d₁, d₄, s₄

--------------------------------

--- ze względów metodycznych symbolami d₁, d₂, d₃.... oznaczam szukane drogi przebywane w kolejnych sekundach ruchu, a symbolami  s₁, s₂, s₃.....drogi  przebywane po kolejnych sekundach ruchu od chwili rozpoczęcia ruchu, które dla v₀=0 oblicza się ze wzoru s=gt²/2

---rozwiązanie sprowadza się do wyprowadzenia ogólnego wzoru na drogę dt przebytą w t-tej sekundzie, które opiera się na oczywistym intuicyjnym równaniu mówiącym, że droga dt przebyta w t-tej sekundzie jest równa różnicy dróg St i St-1 przebytych po t oraz po t-1 sekundach ruchu od chwili jego rozpoczęcia :

dt = St - St-1 = a*t²/2 - a*[t-1]²/2 = ½a[t²-t²+2t-1] = ½a[2t-1]

dt = ½a[2t-1] gdzie 2t-1 jest ogólnym symbolem liczby nieparzystej, z czego wynika, że drogi przebywane ruchem jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej mają się do siebie tak, jak kolejne liczby nieparzyste:

d₁ : d₂ : d₃ : d₄ :........dt = 1 : 3 : 5 : 7 : ................[2t-1]

--- dla t = t₁ = 1s mamy:  d₁ = ½*2m/s²*[2*1-1]s² = 1m

Droga przebyta w I sekundzie ruchu wynosi 1m.

---dla t = t₄ = 4s mamy: d₄ = ½*2m/s²*[2*4-1]s² = 7m

Droga przebyta w IV sekundzie ruchu wynosi 7m.

--- dla t = t₄ = 4s mamy:  s₄ = ½a*t₄² = ½*2m/s²*16s² = 16m [1m w Is + 3m w IIs + 5m w IIIs + 7m w IVs),

Droga przebyta po 4 sekundach ruchu od jego rozpoczęcia wynosi 16m.

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)