Question

1. Łódka przepływa rzekę z prędkością v=2 m/s
o szerokości w=20m
ustawiając się prostopadle do brzegu. O
jaką odległość zostanie zniesiona łódka
jeżeli jeśli prędkość nurtu zmienia się
linowo od u=1m/s przy jednym
brzegu do u=5m/s przy drugim?

Answer 1

Rozpatrujemy ruch łódki jako superpozycję dwóch ruchów. Prostopadle do brzgu i równolegle do brzegu

a) prostpoadle

Ruch jest jednostajny z prędkością V =2 m/s

drogę w = 20 m przebedzie w czasie t

t = w/V = 20/2 = 10 s

b) równolegle

szukamy drogi jaką przebędzie łódka w czasie t = 10 s

Ponieważ prędkość zmienia się liniowo w funkcji odległości od brzegu, a odległość od brzegu zmienia się liniowo w funkcji czas (ruch jednostajny) więc prędkość zmienia się liniowo w funkcji czasu. Czyli

V = const*t - lest to równanie prędkości w ruchu jednostajnie zmiennym

przyspieszenie a w ruchu jednostajnie zmiennym a = const

a = (Ukonc - U pocz)/t  = (5 - 1)/10 = 0,4 m/(s*s)

równanie drogi w ruchu jednostajnie zmiennym

S = Vo*t + a*t*t/2

Vo = 1 m/s - prędkość początkowa

S = 1*10 + 0,4*10*10/2 = 10 + 20 = 30 m

Łódka zostanie zniesiona o 30 m