Piłkarz kopnął piłkę z szybkością 30m/s pod kątem α =300.Jakabędzie wysokość ijaki zasięg tego rzutu.... Question from @krucz1

October 2018 1 29 Report

Piłkarz kopnął piłkę z szybkością 30m/s pod kątem α =300.Jakabędzie wysokość ijaki zasięg tego rzutu? Czy piłkarz trafi piłką w bramkę o wysokości h=2,5m odległą o 50m ?

EXTR: pod jakim kątem kopnąć piłkę, by zasięg rzutu był maksymalny?

HaveYouMetTed

$V_{o}=30 \ [ \frac{m}{s} ] \\ \alpha = 30^{0} \\ h_{b}=2,5 \ [m] \\ r_{b} = 50 \ [m] \\$

$\left \{ {{x(t)=V_{o} \cos \alpha t} \atop {y(t) = V_{0} \sin \alpha t - \frac{gt^{2}}{2}}} \right \ \\ y(t)=0 \to t_{c} = \frac{2 V_{o} \sin \alpha }{g} \\$

$Z=x(t_{c})=\frac{V_{o}^{2} \sin 2 \alpha }{g} \approx \frac{900 \frac{m^{2}}{s^{2}} \cdot \frac{ \sqrt{3}}{2} }{10 \frac{m}{s}} = 45 \sqrt{3} \ [m] \approx 78 \ [m]$

$y(t) = V_{0} \sin \alpha t - \frac{gt^{2}}{2}} \\ funkcja \ osiaga \ ekstremum \ w \ wierzcholku \\ p= \frac{-V_{o} \sin \alpha}{2 \cdot ( - \frac{g}{2})} = \frac{V_{o} \sin \alpha }{g} \\$

$H_{max} = q=y(p) = V_{0} \sin \alpha \cdot \frac{V_{o} \sin \alpha }{g} - \frac{g( \frac{V_{o} \sin \alpha }{g} )^{2}}{2}} =$

$= \frac{V_{o}^{2} \sin ^{2} \alpha }{g} - \frac{V_{o}^{2} \sin ^{2} \alpha }{2g} = \frac{V_{o}^{2} \sin ^{2} \alpha }{2g} \approx$

$\approx \frac{900 \frac{m}{s^{2}} \cdot \frac{1}{4}}{10 \frac{m}{s^{2}}} = 22,5 \ [m]$

teraz czy trafi w bramkę:

proponuję napisać funkcję $y(x)$

$\left \{ {{x(t)=V_{o} \cos \alpha t} \to t= \frac{x(t)}{V_{o} \cos \alpha } \atop {y(t) = V_{0} \sin \alpha t - \frac{gt^{2}}{2}}} \right \ \\$

$y(x) = V_{o} \sin \alpha \frac{x}{V_{o} \cos \alpha } - \frac{g \frac{x^{2}}{V_{o}^{2} \cos ^{2} \alpha}}{2} = tg \alpha x - \frac{gx^{2}}{2V_{o}^{2} \cos ^{2} \alpha } \\$

$y(r_{b}) = tg \alpha r_{b} - \frac{gr_{b}^{2}}{2V_{o}^{2} \cos ^{2} \alpha} =$

$\approx \frac{ \sqrt{3}}{3} \cdot 50 m - \frac{10 \frac{m}{s^{2}} \cdot 2500 m^{2}}{2 \cdot 900 \frac{m^{2}}{s^{2}} \cdot \frac{3}{4}} \approx 27 \ [m]$

piłka przeleci nad bramką.

EXTRA:

Jest to oczywiście $45^{0}$ , ale jeszcze udowodnijmy dlaczego.

napiszmy funkcję $Z(t)$

$Z=x(t_{c})=\frac{V_{o}^{2} \sin 2 \alpha }{g}$

Współczynniki: $V_{o} ; g$ możemy uzxnać za stałe.

A więc całe wyrażenie będzie miało jak największą wartość wtedy, gdy $\sin 2 \alpha$ będzie miał możliwie największą wartość.

Analizując wykres funkcji $f(n)= \sin (n)$ wiemy, że maksymalna wartość funkcji to 1.

$\sin 2 \alpha =1 \\ 2 \alpha = \frac{ \pi }{2} \\ \alpha = \frac{ \pi }{4} \\ \alpha = 45 ^{0}$

aha.. należałoby zrobić rysunek. narysuj sobie leżące ciałko, wektor prędkości, odpowiedni kąt, rozkład sił na składowe, i wpisz na rysunku ukłąd współrzędnych tak, żeby to ciało znajdowało się w początku układu współrzędnych.

8 votes Thanks 3

Dwa kondensatory ( 2.0 µF i 4.0 µF) połączono równolegle i naładowano do różnicy potencjałów 300 V. Obliczyć całkowitą energię zgromadzoną w tym układzie.

Answer

krucz1 October 2018 | 0 Replies

Oblicz całke:∫dx/(x²+1)(x²+4)

Answer

krucz1 October 2018 | 0 Replies

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równania:a) z^3-8=0 b) z^4-81=0

Answer

krucz1 October 2018 | 0 Replies

Jeżeli w prostym ruchu harmnicznym przemieszczenie w pewnej chwili wynosi pół amplitudy to jakączęść całkowitej enerii stanowi energia kinetyczna, a jaką potencjalna? Przy jakim przemieszczeniu energia kinetyczna równa jest potencjalnej?

Answer

krucz1 October 2018 | 0 Replies

Z jaką szybkością minie spadające ciało środek Ziemi zakładając możliwość wydrążenia w Ziemi pionowego tunelu przechodzącego przez środek Ziemi? Założyć, że Ziemia jest jednorodną kulą.

Answer

krucz1 October 2018 | 0 Replies

Osoba o masie 75 kg stoi na wadze (sprężynowej) w windzie. Co wskaże waga, gdy:a) winda stoi,b) winda rusza do góry z przyspieszeniem 3m/s2 ,c) jedzie w dół z tym przyspieszeniem,d) nastąpiło zerwanie liny windy?

Answer

krucz1 September 2018 | 0 Replies

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 2√3 i kącie ostrym 30 stopni. oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta

Answer

krucz1 September 2018 | 0 Replies

Punkty A(a+1, -4) i B(2, b+2) są symetryczne względem osi OY. Suma a+b jest równa:A. -9B. -6C. 5D.8

Answer

krucz1 September 2018 | 0 Replies

Tabelka przedstawia pewne dane statystyczne:Wartość -4 -2 0 2 4 6Liczebność 12 5 4 3 7 9Waga 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1Oblicz średnią arytmetyczną danych

Answer

Dwa kondensatory ( 2.0 µF i 4.0 µF) połączono równolegle i naładowano do różnicy potencjałów 300 V. Obliczyć całkowitą energię zgromadzoną w tym układzie.

Oblicz całke:∫dx/(x²+1)(x²+4)

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równania:a) z^3-8=0 b) z^4-81=0

Jeżeli w prostym ruchu harmnicznym przemieszczenie w pewnej chwili wynosi pół amplitudy to jakączęść całkowitej enerii stanowi energia kinetyczna, a jaką potencjalna? Przy jakim przemieszczeniu energia kinetyczna równa jest potencjalnej?

Z jaką szybkością minie spadające ciało środek Ziemi zakładając możliwość wydrążenia w Ziemi pionowego tunelu przechodzącego przez środek Ziemi? Założyć, że Ziemia jest jednorodną kulą.

Osoba o masie 75 kg stoi na wadze (sprężynowej) w windzie. Co wskaże waga, gdy:a) winda stoi,b) winda rusza do góry z przyspieszeniem 3m/s2 ,c) jedzie w dół z tym przyspieszeniem,d) nastąpiło zerwanie liny windy?

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 2√3 i kącie ostrym 30 stopni. oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta

Punkty A(a+1, -4) i B(2, b+2) są symetryczne względem osi OY. Suma a+b jest równa:A. -9B. -6C. 5D.8

Tabelka przedstawia pewne dane statystyczne:Wartość -4 -2 0 2 4 6Liczebność 12 5 4 3 7 9Waga 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1Oblicz średnią arytmetyczną danych

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social