Zadanie do rozwiązania :).Z wieży o wysokości 30m zostaję wystrzelony pocisk z prędkością początkową.... Question from @fanaticadas93

November 2018 1 128 Report

Zadanie do rozwiązania :).

Z wieży o wysokości 30m zostaję wystrzelony pocisk z prędkością początkową 500m/s pod kątem 25 stopni. Oblicz zasięg pocisku i prędkość końcową. Wszelkie opory powietrza pomiń.

kutylo $sin \alpha = \frac {v_{0y}}{v_0} \\ \\
v_{0y} = v_0 sin \alpha = 500 \frac m s \cdot 0,4226 = 211,31 \frac m s$

$cos \alpha = \frac {v_{0x}}{v_0} \\ \\
v_{0x} = v_0 cos \alpha = 500 \frac m s \cdot 0,9063 =453,15 \frac m s \\
$

Brak oporów powietrza, ciało będzie zmieniało prędkość w pionie (v_y) tylko pod działaniem grawitacji.
Brak oporów powietrza sprawi, że prędkość pozioma (v_x) jest niezmienna do chwili uderzenia.
Badamy o ile w górę ten pocisk poleci.
Tak długo będzie leciał w górę, aż zamieni energię kinetyczną od prędkości pionowej na potencjalną grawitacji.

$mg \Delta h = \frac {mv_{0y}^2}{2} \ \ \ \ \ \ \ | :mg \\
 \Delta h = \frac {v_{0y}^2}{2g} = 211,31^2 \cdot 19,62^{-1} \approx 2276[m]

$
$t_{ho>hmax} =\frac{ \Delta v}{g} = \frac{211,31}{9,81} = 21,54 s$

Nasz pocisk osiągnął w tym czasie wysokość 30+2276 = 2306 m

Obliczamy czas spadania z h_max

$2306 = \frac {gt^2}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot \frac 2 g \\ \\
t_s^2 = \frac {2 \cdot 2306} {9,81} = \frac {4612}{9,81} = 470,13[s^2] \\ \\ 
t_s= \sqrt{470,13} = 21,68 [s]$

Całkowity czas lotu:
$t_c = 21,68 + 21,54 =43,22 [s]$
Odległość od wieży obliczymy:
$L = v_x \cdot t_c = 453,15 \cdot 43,22 \approx 19585 [m]$
Prędkość końcowa:
Pionowa:
$v_{ky} = gt_s= 9,81 \cdot 21,68 = 213 [\frac m s]$
Pozioma
$v_{kx} = v_{ox} = 453 [\frac m s]$
Kąt upadku:
$\beta = arctg \frac {v_{ky}} {v_{kx}} = arctg = \frac {213} {453} = 25,183$ °
$sin \beta = \frac {v_{ky}}{v_k}$
$v_k = \frac {v_{ky}} {sin \beta} = \frac {v_{ky}}{0,4255} = \frac{213}{0,4255} = 500,6 [ \frac m s ]$