Question

1. samochód wyjechał z miasta A w stronę miasta B i jechał ze stałą szybkością V₁=72km/h. 15minut później z miasta B wyruszył motocyklista i jechał ze stałą szybkością V₂=90km/h. pojazdy spotkały się w połowie drogi od A do B. Oblicz odległośc między miastami.

2. samochód jedzie z miejscowości A do B ze stałą szybkością V₁=40km/h. w miejscowości B natychmiast zawraca i jedzie ze stałą szybkością V₂=60km/h w miejscowości A podróż się kończy. Oblicz szybkość średnią.

3. Pociąg jedzie z szybkością 324km/h nagle zaczyna hamować z opóznieniem o wartości a=0,5m/s² i się zatrzymuje. oblicz czas hamowania oraz prędkość pociągu po 40s, 80s, 120s, 160s. Natępnie narysuj wykres zależności prędności (m/s) od czasu (s) do momentu zatrzymania się pociągu.

Answer 1

z.1

v1 = 72 km/h

v2 = 90 km/h

S - droga z A do B

t - czas jazdy I samochodu do chwili spotkania sie z II samochodem

 

Mamy

S = v1*t +  v2*( t - 1/4)

v1*t = v2(t - 1/4)

-----------------------------

v1*t = v2*t - (1/4)*v2

(v2 - v1)*t = v2/4

t = 0,25 v2 /[v2 - v1] = 0,25 h *90 km/h ; [ 90 - 72] km/h

=[ 22,5 : 18 ] h = 1,25 h = 1h 15 min

---------------------------------------------

(1/2)S = v1*t = 72 km/h * 1 h 15 min = 90 km

S = 2 * 90 km = 180 km

========================

z.2

v1 = 40 km/h

v2 = 60 km/h

vśr = 2S : t = 2 s / [ t1 + t2]

t1 = S/v1   ;  t2 = S/v2

zatem mamy

vśr = 2S/[ S/v1 + S/v2] = 2 /[ 1/v1 + 1/v2] = 1 /[(v1 +v2)/(v1*v2)] =

=  2v1*v2 /(v1 + v2)

vśr = [2* 40*60]km²/h² : [ 40 + 60]km/h = 4800/100 km/h = 48 km/h

Odp. vśr = 48 km/h

------------------------------------------------------

z.3

v₀ = 324 km/h = 324 000 m/3600 s = 90 m/s

a = 0,5 m/s²

v = v₀ - a*t

v1 = 90 m/s - 0,5 m/s²*40 s = [90 - 20]m/s = 70 m/s

v2 = 90m/s - 0,5 m/s² * 80 s = [ 90 -40]m/s = 50 m/s

v3 = 90m/s - 0,5 m/s² *120 s = [90 - 60]m/s = 30 m/s

v4 = 90 m/s - 0,5 m/s²*160 s = [90 - 80] m/s = 10 m/s

dla t = 180 s mamy

v5 = 90m/s - 0,5 m/s² *180 s = [90 - 90]m/s = 0 m/s

v1 - prędkość po 40 s

v2 - prędkość po 80 s

v3 - prędkość po 120 s

v4 - prędkość po 160 s

v5 - prędkość po 180 s od chwili rozpoczęcia hamowania.

Wykres: na osi Oy  -  zaznaczamy prędkość v w  m/s

a na osi Ox  - oznaczamy czas w sekundach

Dloa t = 0 mamy  90 m/s

dlt t = 40 s  mamy 70 m/s

dla t = 80 s  mamy  50 m/s

dla t = 120s mamy 30 m/s

dla t = 160s mamy 10 m/s

dla t = 180 s mamy  0 m/s

np. 1 cm na osi OY  to 10 m/s

1 cm na osi OX  to 20 s

=========================================

Answer 2

1.

V₁=72 km/h = 20 m/s
V₂=90 km/h = 25m/s
t - czas, w którym jechał samochód
t-15min=t-900s - czas, w którym jechał motocykl
s - droga pokonana przez samochód, równa drodze pokonanej przez motocykl
2s - odległość między miastami
t=s/V₁
s=V₂×(t-900)
Podstawiamy t do wzoru na s:
s=V₂×(s/V₁ - 900)
s=(V₂×s)/V₁ - 900V₂ /×V₁
sV₁=V₂s-900V₂V₁
sV₁-sV₂=-900V₂V₁
s(V₁-V₂)=-900V₂V₁
s=(-900V₁V₂)/(V₁-V₂)
s=[(-900)×20×25)]/(20-25)
s=90 000m = 90km
2s= 180km
[s]=[(s × m/s × m/s)/(m/s)]=[(m²/s)×(s/m)]=[m]

 

2.
t1 -czas niezbedny do przebycia pierwszego odcinka drogi z A do B
t2 -czas niezbednu do przybycia drugiego odcinka drogi z B do A
s - całkowita droga samochodu ; t = calkowity czas przebycia z AB i z BA
s= s1 + s2
t= t1 + t 2
Vsr = S/t ;v1=40km/h;v2=60km/h
s1 = 0,5*S ; s2 = 0,5* S
S = 0,5*S + 0,5 * S
t = 0,5*S/V1+0,5*S/V2
Vsr = S/t = S/(0,5*S(1/v1+1/v2)=S/((0,5*(1/v1+1/v2)
Vsr = 2*V1*V2/(v1+v2)= 2*40*60/100 = 48 km/h

 

3.

1minuta=-30m/s
120s=264km/h
40s=304km/h
160=244km/h
80=284km/s
odp.wyhamuje po 162 sekundach