Question

Samochód jedzie przez 30 km z prędkością 120 km/h, a następnie 70 km z prędkością 20 m/s. Oblicz średnią prędkość jego ruchu.

Answer 1

Odpowiedź:

Dane                                           Szukane                             Wzór

v₁ = 120 km/h                                  vśr = ?                            vśr = sc/tc

s₁ = 30 km

v₂ = 20 m/s

s₂ = 70 km

Rozwiązanie

obliczamy czas przejazdu

samochodu na 1 etapie      s₁ = v₁*t₁   t₁ = s₁/v₁    t₁ = 30 km/120 km/h = 1/4 h

samochód na drugim etapie   s₂ = V₂*t₂    t₂ = s₂/v₂; v₂ = 20 m/s = 72 km/h

t₂ = 70 km/72 km/h = 0,9 h

Droga całkowita to

sc = 30 km + 70 km = 100 km

czas całkowity tc = 1/4 h + 0,9 h = 1,15 h

vśr = 100 km/1,15 h

vśr = 86,9 km/h

Odp. Średnia prędkość wynosiła 86,9 km/h

Answer 2

Verified answer

[tex]Dane:\\s_1 = 30 \ km\\v_1 = 120\frac{km}{h}\\s_2 = 70 \ km\\v_2 = 20\frac{m}{s} = 20\cdot3,6 \ \frac{km}{h} = 72\frac{km}{h}\\Szukane:\\v_{sr} = ?[/tex]

Rozwiązanie

Z definicji prędkości średniej:

[tex]v_{sr} = \frac{s_{c}}{t_{c}}\\\\s_{c} = s_1 + s_2 = 30 \ km + 70 \ km = \underline{100 \ km}\\\\t = \frac{s}{t}\\\\t_{c} = t_1+t_2 = \frac{s_1}{v_1} + \frac{s_2}{v_2} = \frac{30 \ km}{120\frac{km}{h}} +\frac{70 \ km}{72\frac{km}{h}} = (\frac{1}{4} + \frac{35}{36}) \ h = (\frac{9}{36} +\frac{35}{36}) \ h = \frac{44}{36} \ h = \underline{\frac{11}{9} \ h}[/tex]

[tex]v_{sr} = \frac{100 \ km}{\frac{11}{9} \ h}}=100\cdot\frac{9}{11} \ \frac{km}{h} = \frac{900}{11}\frac{km}{h}\\\\\boxed{v_{sr} = 81,82\frac{km}{h}}[/tex]

Odp. Średnia prędkość tego samochodu wynosi 81,82 km/h.