Question

1. Oblicz pracę wykonaną przy rozciąganiu gumowej taśmy do ćwiczeń o dł. 1m i polu przekroju poprzecznego 100mm^2, jeśli rozciągnięto ją do 1,5 dł. początkowej. Moduł Younga: 7*10^6 N/m^2

2. .Straty energii podczas podnoszenia przez dźwig ciężaru wynoszą 25%. Przy napięciu zasilającym 500V przez silnik przepływa prąd o natężeniu 20A. Ciężary są podnoszone przez dźwig ruchem jednostajnym ze stałą szybkością 0,3 m/s. Oblicz maksymalną masę ciała, które może podnieść ten dźwig.

Answer 1

1.

moduł Younga E to moduł sprężystości na rozciąganie

E=7*10^6 N/m^2

S=100 mm^2= 100*0,001^2=0,0001 m^2

l=1 m

Δl=0,5 m

 

naprężenia

σ=E*ε=E*Δl/lo N/m^2

7*10^6*0,5=3 500 000 =3,5*10^6

 

Siła rozciągająca

F=σ*S

3,5*10^6*0,0001=350,0

 

Praca

W=F*s=F*Δl J

350*0,5=175 N

 

W=(σ*S)*Δl=(E*Δl*S/lo)*Δl=E*S*Δl^2/*lo [N*m^-2*m^2*m^2*m^-1]=N*m=J

W= 7*10^6*0,5^2*0,0001/1=175,0 N

 

2.

η=0,75 sprawność

U=500 V

I=20 A

v=0,3 m/s

 

Moc dźwigu

P=U*I

Moc użyteczna

P1=P*η=U*I*η

 

Moc unoszenia

P2=F*v=m*g*v

 

Max ciężar

P1=P2

m*g*v=U*I*η

m=U*I*η/g*v [V*A*m^-1*s^2*s*m^-1]=[N*m^-1*s^2]=[kg]

 

m= 500*20*0,75/(10*0,3)=2 500 kg