Kula o masie 200g (I=2/5mR^2) toczy się po płaszczyźnie poziomej (bez poślizgu) z prędkością 8m/s. O.... Question from @MattiS

aczo Dane:
m=200g=0,2kg
$v=8 \frac{m}{s}$
S=12m

Szukane:
F

Kula posiada energię kinetyczną ruchu obrotowego i postępowego, aby tę energię zniwelować zatrzymując kulę, musimy wykonać pracę stosując siłę F na drodze S.

$\frac{I\omega^2}{2}+\frac{mv^2}{2}=F\cdot S$

Przekształcamy wykorzystując zależność prędkości kątowej od liniowej:
$\frac{I\cdot v^2}{2r^2}+\frac{mv^2}{2}=F\cdot S$

Uwzględniamy moment bezwładności kuli:
$\frac{\frac{2}{5}mr^2\cdot v^2}{2r^2}+\frac{mv^2}{2}=F\cdot S$

$\frac{mv^2}{5}+\frac{mv^2}{2}=F\cdot S$

$\frac{7m\cdot v^2}{10}=F\cdot S$

Po przekształceniach otrzymaliśmy wyrażenie pozwalające już wyliczyć wartość siły:
$F=\frac{7m\cdot v^2}{10S}=\frac{7\cdot 0,2[kg]\cdot 8^2[\frac{m^2}{s^2}]}{10\cdot 12[m]}\approx \boxed{0,746[N]}$

Odpowiedź: Trzeba użyć siły 0,746N aby zatrzymać kulę.

3 votes Thanks 1

fanaticadas93 $Dane:\\
I=\frac{2}{5}mR^2\\
m=200g=0,2kg\\
v=8\frac{m}{s}\\
s=12m$

Na początek musimy wyznaczyć energię kinetyczną naszej kuli. W tym wypadku oprócz energii kinetycznej ruchu postępowego, mamy do czynienia również z energią kinetyczną ruchu obrotowego.

$\sum Ek=\frac{mv^2}{2}+\frac{I\omega^2}{2}\\\\ \sum Ek=\frac{mv^2}{2}+\frac{I(\frac{v}{r})^2}{2}\\\\ \sum Ek=\frac{mv^2}{2}+\frac{\frac{2}{5}mr^2v^2}{2r^2}\\\\ 
\sum Ek=\frac{mv^2}{2}+\frac{mv^2}{5}\\\\
\sum Ek=\frac{5mv^2}{10}+\frac{2mv^2}{10}\\\\
\sum Ek=\frac{7mv^2}{10}$

W celu zatrzymania naszej kuli, jej musimy zniwelować jej energię kinetyczną do zera wykonując pewną pracę na odcinku S z szukaną siłą.

$Ek=W\\\\
\frac{7mv^2}{10}=Fs\Rightarrow F=\frac{7mv^2}{10s}\\\\\
F=\frac{7*0,2*8^2}{10*12}\\\\
F=0,75N$

Pozdrawiam, Adam
Stąd:

1 votes Thanks 1

Kula o masie 200g (I=2/5mR^2) toczy się po płaszczyźnie poziomej (bez poślizgu) z prędkością 8m/s. Oblicz jaką siłą na drodze 12m można ją zahamować do zatrzymania się.

Wypisz po pięć nazw wysp,półwyspów,rzek,jezior,szczytów górskich na terenie i wokół Europy.Potrzebuje na jutro.

Resumen breve de la fundacion de Guayaquil

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social