Question

Sarna o masie 50kg poruszała się z prędkością 5m/s i po chwili przyspieszyła do 10m/s. Jaką pracę wykonały jej mięśnie? Jaką odległość przebiegła, w tym czasie jeżeli siła jej mięśni wynosi 300N?

Answer 1

Witam,

 

dane:

m = 50 kg   masa sarny

V1 = 5 m/s  prędkość początkowa

V2 = 10 m/s   prędkość końcowa

F = 300 N  siła

 

Szukane:

W = ?  praca

s = ? droga

 

zadanie rozwiążę na dwa sposoby :)

 

I sposób:

 

obliczam przyspieszenie sarny, z II zasady dynamiki Newtona:  a = F / m

a = 300 / 50

a = 6 m / s ^ 2

 

wiemy też, że przyspieszenie to:  a = delta V / t

delta V = V2 - V1  zmiana (przyrost) prędkości

 

wobec tego:  a = (V2 - V1) / t

 

możemy wyznaczyć czas:

a = (V2 - V1) / t       / * t

a * t = V2 - V1     / : a

t = (V2 - V1) / a

 

czyli:

t = (10 - 5) / 6

t = 5 / 6

t = 0,8333 s

 

droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym wynosi:   s = Vo * t + 1/2 * a * t ^ 2

 

u nas:  Vo = V1   zatem:

 

s = 5 * 0,8333 + 0,5 * 6 * (0,8333) ^ 2

s = 4,1665 + 2,0832

s = 6,2497 m

 

z definicji pracy:  W = F * s

W = 300 * 6,2497

W = 1874,91 J

W = 1875 J     (w przybliżeniu)

========================================================

II sposób:

 

korzystam z równoważności pracy i energii kinetycznej:  W = delta Ek

 

delta Ek = Ek2 - Ek1         Ek = m * V ^ 2 / 2

 

wobec tego:

delta Ek = m * V2 ^ 2 / 2 - m * V1 ^ 2 /2

delta Ek = m / 2 * (V2 ^ 2 - V1 ^ 2)

delta Ek = 50 / 2 * (100 - 25)

delta Ek = 25 * 75

delta Ek = 1875 J

 

czyli:  W = 1875 J

 

droga przebyta przez sarnę wynosi (z definicji pracy):  W = F * s      / : F

W / F = s

 

zatem:

s = 1875 / 300

s = 6,25 m

==========================================================

proszę bardzo, pozdrawiam :)

Answer 2

m=50kg

F=300N

V1= 5m/s

V2= 10m/s

 

s?

W?

 

 a = F / m

a = 300 / 50

a = 6 m : s ^ 2

 

  a = delta V : t

delta V = V2 - V1  

 

  a = V2 - V1 : t

 

 

a = V2 - V1 / t       / * t

a * t = V2 - V1     / : a

t = V2 - V1 / a

 

 

t = (10 - 5) / 6

t = 5 / 6

t = 0,833 s

 

  s = Vo * t + 1/2 * a * t ^ 2

 

 

s = 5 * 0,8333 + 0,5 * 6 * (0,8333) ^ 2

s = 4,1665 + 2,0832

s = 6,2497 m

 

 W = F * s

W = 300 * 6,2497

W = 1874,91 J zaokrąglamy 

W = 1875 J     

 

s = 1875 / 300

s = 6,25 m