Question

Un proyectil es disparado con una velocidad inicial de 400 m/s, impacta en un blanco localizado a 10 km de disyancia.A) Calcular el angulo de tiro que facilito el imacto; b) Encontrar el valor de los componentes horizontal y vertical ; c) ¿Cual es la altura maxima alcanzada?; d) ¿Qué tiempo estuvo en el aire?

Answer 1

Explicacion
Vo = 400 m/s
R = 10 km = 10000 m
Ф = ?
g = 10 m/s²
Vx = ?
Vy = ?
H = ?
T = ?
Formula
a.
R = Vo² / g sen 2 Ф
g R =  Vo² sen 2 Ф
g R / Vo²  = sen 2 Ф
(10 m/s²)(10000 m) / (400 m/s)² = sen 2 Ф
0.625 = sen 2 Ф
Ф = arc sen (0.625 / 2)
Ф = arc sen (0.3125)
Ф = 18.209°
b.
Vx = Vo cos Ф = (400 m/s) cos 18.209° = 379.96 m/s
Vy = Vo sen Ф = (400 m/s) sen 18.209° = 124.99 m/s
c.
H = (Vo sen Ф)² / 2 g = (400 m/s sen (18.209°))² / 2 (10 m/s²) = 781.17 m
d.
T = 2 Vo sen Ф / g = 2 (400 m/s) sen(18.209°) / 10 m/s² = 24.99 s

Answer 2

Los datos que tenemos son:

vi = 400 m/s
d = 10 km
g = 9,8 m/s²
Ф = ? 
vx = ? 
vy = ? 
Hmax = ? 
Tv = ? 

Pasamos los km a m
1 km = 1000 metros
1000 * 10 = 10000 metros

Calculamos el ángulo.
d = vi²/gsen 2Ф
gd =  vi² sen 2Ф
gd/vi² = sen 2Ф
(10 m/s²)(10000 m)/(400 m/s)² = sen 2Ф
(100000 m/s²)/(160000 m²/s² = sen 2Ф
0,625 = sen 2Ф
Ф = arcoseno sen 0,625 / 2
Ф = arcoseno sen 0,3125
Ф = 18,21°
El ángulo es 18,21°

Calculamos la velocidad en x
vx = vi cosФ
vx = 400 m/s cos 18,21°
vx = 400 m/s (0,9499)
vx = 379,96 m/s
La velocidad de x es 379,96 m/s

Calculamos la velocidad de y
vy = vi senФ
vy = 400 m/s sen 18,21°
vy = 400 m/s (0,3125)
vy = 125 m/s
La velocidad de y es 125 m/s

Calculamos la altura máxima.
Hmax = (vi² sen²Ф)/2g
Hmax = ((400 m/s)² sen² 18,21°)/2 (9,8 m/s²)
Hmax = ((160000 m²/s²) (0,0976) / 19,6 m/s²
Hmax = (15616 m²/s²) / 19,6 m/s²
Hmax = 788,69 m
La altura máxima es 788,69 metros 

Calculamos el tiempo.
Tv = (2vi senФ)/g
Tv = ( 2 (400 m/s) sen 18,21°)/9,8 m/s²
Tv = ((800 m/s) (0,3125))/9,8 m/s²
Tv = 250 m/s / 9,8 m/s²
Tv = 25,5 s
El tiempo es de 25,5 segundos