Question

Oblicz maksymalną energię sprężystości ciała o masie 200g drgającego na sprężynie. Prędkość maksymalna ciała wynosi 5m/s. Ile wynosi współczynnik sprężystości tej sprężyny jeżeli maksymalne wychylenie wynosi 5cm.

Answer 1

m=200g=0,2kg

Vmax=v=5m/s

A=5cm=0,05m

Epmax=?

Epmax = Ekmax = ½mV²max = ½mv² = ½*0,2kg*25m²/s² = 2,5J

 

Epmax = ½k*A²
k = 2*Epmax/A² = 2*2,5J/[5*10⁻²m]² = 5J*10⁴/25m² = 2000N/m

Odp:Energia potencjalna sprężystości wynosi 2,5 J.

Odp:Współczynnik sprężystości wynosi 2000 N/m.

Answer 2

dane: m=200g=0,2kg Vmax=v=5m/s, A=5cm=0,05m=5*10⁻²m

szukane: Epmax, k

-------------------------------

W ruchu drgającym harmonicznym zachodzi ciągła przemiana energii potencjalnej Ep sprężystości w energię kinetyczną Ek,

--- w każdym momencie ruchu suma chwilowych Ep i Ek jest równa stałej energii całkowitej Ec,

--- w położeniach skrajnych ( amplitudalnych), w których ciało zatrzymuje się czyli gdy Ek = 0, cała energia całkowita Ec jest maksymalną energią potencjalną Epmax sprężystości: Ec = Epmax

--- w czasie przechodzenia przez położenie równowagi gdy wychylenie x = 0 czyli gdy Ep = 0, cała energia całkowita Ec jest maksymalną energią kinetyczną Ekmax:

Ec = Ekmax,

--- możemy więc napisać następujące równanie:

Ec = Ep + Ek = Epmax = Ekmax = ½k*A²



Epmax = Ekmax = ½mV²max = ½mv² = ½*0,2kg*25m²/s² = 2,5J

Szukana maksymalna energia potencjajna spężystości wynosi 2,5J.



Epmax = ½k*A²

k = 2*Epmax/A² = 2*2,5J/[5*10⁻²m]² = 5J*10⁴/25m² = 2000N/m

Szukany współczynnik sprężystości wynosi 2000N/m.